增量式PID 的matlab仿真

首先，增量式PID的实现公式：



式中 Δe(k)=e(k)-e(k-1)

进一步可以改写成

       


式中      

、

 、


 

为了便于理解，也可写成：



式中e（k）为第k次采样时的设定值与实际值的差，e（k-1）为上一次采样时的设定值与实际值的差值，e（k-2）一样类推。

所以增量式PID 输出的是控制量的增量，无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

而且，由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，
4000
而位置式的输出直接对应对象的输出，

因此对系统影响较大。

下面是用Matlab 对增量式PID的仿真。

%执行机构需要的是控制量的增量，例如驱动不仅电机的时候，采用增量式PID控制，
%增量式PID控制算法中不需要累加，控制增量u(k)仅与最近k次的采样有关，所以误动作影响小。
%设一被控对象G（s）=50/(0.125s^2+7s),
%用增量式PID控制算法编写仿真程序
%（输入分别为单位阶跃、正弦信号，采样时间为1ms，控制器输出限幅：[-5,5],
% 仿真曲线包括系统输出及误差曲线，并加上注释、图例）。

clc;
clear ;
ts=0.001; %采样时间
%sys=tf(50,[0.125,7, 0]); %tf是传递函数，用来实现G（s）; 在自动控制领域经常用到，
sys=tf(400,[1,50,0]);
dsys=c2d(sys,ts,'z'); %把控制函数离散化，转化为拆分方程
[num,den]=tfdata(dsys,'v'); % 离散化后提取分子、分母 ，提取拆分方程系数
u_1=0.0;
u_2=0.0;
y_1=0.0;
y_2=0.0;
x=[0,0,0]';
error_1=0;
error_2=0;
for k=1:1:3000
time(k)=k*ts; %采样次数

S=4; %选择需要跟踪的函数
if S==1
% kp=10;ki=0.1;kd=15; %初始化PID
kp=8;ki=0.1;kd=10;
rin(k)=1; %Step Signal ，阶跃信号
end
if S==2
kp=10;ki=0.1;kd=15;
rin(k)=0.5*sin(2*pi*k*ts); %Sine Signal 正弦信号
end
if S==3 %三角波信号
kp=10;ki=0.1;kd=15;
if mod(time(k),2)<1
rin(k)=mod(time(k),1);
else
rin(k)=1-mod(time(k),1);
end
rin(k)=rin(k)-0.5;
end
if S==4 %锯齿波信号
kp=8;ki=0.05;kd=4; %测试得合适参数，如果输出过冲，可将kd调小。
rin(k)=mod(time(k),1);
end

du(k)=kp*x(1)+kd*x(2)+ki*x(3); %PID Controller 控制系数
u(k)=u_1+du(k);

if u(k)>=10 %Restricting the output of controller，输出限幅
u(k)=10;
end
if u(k)<=-10
u(k)=-10;
end

%Linear model
yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2; %实际输出
error(k)=rin(k)-yout(k); %Return of parameters 误差
u_2=u_1; %保存上上次输入 为下次计算
u_1=u(k); %保存上一次控制系数 为下次计算
y_2=y_1; %保存上上次次输出 为下次计算
y_1=yout(k); %保存上一次输出 为下次计算

x(1)=error(k)-error_1; %Calculating P
x(2)=error(k)-2*error_1+error_2; %Calculating D
x(3)=error(k); %Calculating I

error_2=error_1;
error_1=error(k);
end

figure(1);
plot(time,rin,'b',time,yout,'r'); %输入 和实际控制输出
xlabel('time(s)'),ylabel('rin,yout');
% figure(2);
% plot(time,error,'r') %输入与输出误差输出曲线
% xlabel('time(s)');ylabel('error');



对锯齿信号的追踪图形：