2017大学生程序设计邀请赛（华东师范大学）G. 铁路修复计划

传送门：http://acm.ecnu.edu.cn/contest/11/problem/G/

在 A 国有很多城际铁路。这些铁路都连接两个城市（城市从
1 
到
n 
编号），可以双向通行，使得任意两个城市之间都由铁路网联系起来。

不过在一次星球大战之后，所有的铁路都经历了不同程度的损伤以至于无法通行了。由于经费紧缺，A 国政府不愿意再出资造新的铁路。对于原有的城际铁路，根据铁路的实际情况，有以下两种处理办法：

使用国内技术进行修复：主要针对损坏情况不是很严重的铁路。国内公司会对铁路状况进行评估，然后如实开出铁路修复的费用。
使用国外技术进行修复：主要针对损坏情况严重的铁路。国外公司也会对铁路情况进行评估，然后按照铁路实际修复费用的
k 
倍来收费（其中
k 
是一个由国外公司决定的实数，不管怎么说，优惠是不可能的，所以
k≥1 ）。
A国政府修复铁路的总预算是
M ，目标是要让任意两个城市之间都能通过铁路联系起来。在预算不够且能够完成目标的条件下，显然没必要修复每一条铁路。

国外公司通过不知什么途径了解到了 A 国政府的总预算
M ，他们现在要把k 
定下来，并且希望
k 
尽可能得大。但
k 
又不能太大，不然，如果 A 国政府发现无法完成任务的话，整个订单都会泡汤。

Input

测试数据包含不超过 30 个测试文件。每个测试文件是单个测试点。

第一行是三个整数
n,m,M (2≤n≤10 5 ,n−1≤m≤min{10 5 ,n(n−1)2 },1≤M≤10 15 ) 。

接下来
m 
行，每行四个整数
u i ,v i ,t i ,f i  。表示一条城际铁路，连接着u i  
和
v i  
城市，t i  
表示铁路实际修复费用。f i =1 
表示只能由国外公司修复，f i =0 
表示由国内公司修复。(1≤u i ,v i ≤n,u i ≠v i ,1≤t i ≤10 6 ,f i ∈{0,1}) 。输入保证两个城市之间不会存在多条铁路。

输入保证：

在国外公司不乱收费
(k=1) 
的情况下，使用预算能完成要求。
完全不使用国外技术，只使用国内技术，是不能完成目标的。

Output

求
k 
的最大值。输出答案与标准答案相差不超过
10 −6  
即判为正确。

Examples

Input

3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 0
2 3 1 1

Output

7.000000

Input

3 3 9
1 2 1 1
1 3 2 1
2 3 2 1

Output

3.000000

题解：二分
k ，然后每次对边重新赋值排序后，就是经典的
MST 问题了。

复杂度
O(nlog 2 n) 

模仿Q巨AC代码。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef double db;
const int MAXN=100005;
int u[MAXN],v[MAXN],t[MAXN],f[MAXN],id[2][MAXN];
db cost[MAXN];
struct DSU
{
int fa[MAXN];
void Init(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
}
int Find(int x)
{
return fa[x]==x ? x : fa[x]=Find(fa[x]);
}
bool Union(int x,int y)
{
x=Find(x),y=Find(y);
if(x==y)return 0;
return fa[x]=y,1;
}
}dsu;
int main()
{
srand(time(NULL));
int n,m;
db M;
scanf("%d%d%lf",&n,&m,&M);
int cnt[2]={0,0};
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d%d",&u[i],&v[i],&t[i],&f[i]);
id[f[i]][cnt[f[i]]++]=i;
}
for(int i=0;i<2;i++)
sort(id[i],id[i]+cnt[i],[](int a,int b){return t[a]<t[b];});
db tl=1,tr=1e15;
for(int _=0;_<100;_++)
{
db tm=(tl+tr)/2;
dsu.Init(n);
db now=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
cost[i]=(f[i] ? t[i]*tm : t[i]);
int l=0,r=0;
while(l<cnt[0] || r<cnt[1])
{
int i;
if(l==cnt[0])i=id[1][r++];
else if(r==cnt[1])i=id[0][l++];
else
{
if(cost[id[0][l]]<cost[id[1][r]])i=id[0][l++];
else i=id[1][r++];
}
if(dsu.Union(u[i],v[i]))now+=cost[i];
}
if(now>M)tr=tm;
else tl=tm;
}
printf("%.12f\n",(tl+tr)/2);
return 0;
}