青蛙的约会（扩展欧几里得解同余方程）

题目来源：http://poj.org/problem?id=1061

【题意】

大致题意就是解一个方程：设次数为t，则：x+mt-y-nt=kL，化简一下就是：(n-m)t+kL=x-y；其中t，和k是未知数，那么所求结果就是最小的t。

根据扩展欧几里得符合贝祖公式可得（是不是很高大上，，hh，弱弱就不推公式了哈）：

ax+by==gcd（a,b）（其中a，b已知，x，y未知）,也就是说ax+by==d一定存在解。

而这里：gcd(a,b)==d,我们设a=n-m，b=k，u=x-y那么就变成了

a/d*x’+b/d*y’==u/d所以我们只需要判断一下：

u%d是否为0，就可以知道ax’+by’==u有没有解。

因为ax1+by1==d一定=存在，所以两边同时乘以c/d：

a（c/d*x1）+b（c/d*y1）==c。

又因为ax+by==c

所以对应的x=c/d*x1，y=c/d*y1.

至于怎么求x1，y1呢？

利用扩展欧几里得求出最小的一组解x1，y1。

对于x1，可以无限加b，因为a（x+k*b）≡c（mod b）；

对应的，对于y1，可以无限加a，因为b（y+k*a）≡c （mod a）；

【代码】

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<limits.h>
#include<algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
typedef unsigned long long ll;
typedef long long LL;
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
LL d=exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
return d;
}
int main()
{
LL u,v,m,n,L,x,y,d,r;
while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&u,&v,&m,&n,&L))
{
d=exgcd(n-m,L,x,y);
r=L/d;
if((u-v)%d) printf("Impossible\n");
else printf("%lld\n",((u-v)/d*x%r+r)%r);
}
}