【LeetCode】60. Permutation Sequence

问题描述

https://leetcode.com/problems/permutation-sequence/#/description

he set

[1,2,3,…,n]

contains a total of

n!

unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,

We get the following sequence (ie, for

n = 3

):

"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

Given

n

and

k

, return the

kth

permutation sequence.

Note: Given n will be between

1

and

9

inclusive.

求n个数字组成的所有全排列字符串中的第k个字符串。

算法

因为只要求

1

个，所以可以按照全排列的规则，一个个数的求出每个位置的数字，而不需要将所有的全排列字符串列出来。

对于

n

个字符组成的字符串

{1,2,3,...,n}

，取第

k

个数时，首先可以求出第一个数，即

(k-1)/(n-1个数的排列个数)

。

比如

n=3，k=4

时，全排列组合为：

1

+

{2,3}

的全排列

2

+

{1,3}

的全排列

3

+

{1,2}

的全排列

我们可以首先求出目标排序的第一个数字，即

(k-1)/(两个数的排列数) = (k-1)/2 = 3/2 = 1

，下标从

0

开始，下标

1

表示的数就是

2

。

接下来，就是求出

{1,3}

全排列中排在第

k-2=2

个位置上的数，方法同

3

个字母时一样，求出结果后为

231

。

所以，可以一层一层的求出第

k

个顺序的字符串。

时间复杂度为

O(N)

。

一开始是以递归形式写的算法，相对容易理解，但速度慢，所以又写了循环版本的。

代码

循环版本

public String getPermutation(int n, int k) {
char[] nums = new char[]{'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
String tmp = "";
for(int i=0;i<n;i++) {
tmp += nums[i];
}
StringBuffer s = new StringBuffer(tmp);
String r = "";
while(k>0&&!s.toString().equals("")) {
// 计算 (n-1)的排列个数cnt
int cnt = 1, i = s.length()-1;
while(i > 1) {
cnt*=i;
i-=1;
}
int pos = (k-1)/cnt;
r += s.charAt(pos);
s = s.deleteCharAt(pos);
k -= pos * cnt;
}
return r;
}

递归版本

public String getPermutation1(int n, int k) {
char[] nums = new char[]{'1','2','3','4','5','6','7','8','9'};
String s = "";
for(int i=0;i<n;i++) {
s += nums[i];
}
return fun(new StringBuffer(s), k);
}

public String fun(StringBuffer s, int k) {
if(k<0 || s.toString().equals("")) return "";
int cnt = 1, tmp = s.length()-1;
while(tmp > 1) {
cnt*=tmp;
tmp-=1;
}
int pos = (k-1)/cnt;
return s.charAt(pos) + fun(s.deleteCharAt(pos), k - pos*cnt);
}

LeetCode解题代码仓库：https://github.com/zgljl2012/leetcode-java