BZOJ4883: [Lydsy2017年5月月赛]棋盘上的守卫
2017-05-22 12:28
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题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4883
必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫
不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。
接下来n行,每行m个正整数
其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10^9)表示在第i行第j列放置守卫的代价。
1 3 10 8
2 1 9 2
6 7 4 6
HINT
在(1,1),(2,2),(3,1)放置横向守卫,在(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)放置纵向守卫。
将每行看成一个点,每列也看成一个点,在第 i 行与第j 列之间连一条边权为
w[i][j] 的边,那么就得到了一个n + m 个点的图。
根据题目的限制,对于任意 n 个点的集合,都只能最多选择n 条边。因此在最后方案里,这个图是若干个连通块,每个连通块是树或者是环套树。
那么问题就转化为了最小生成环套树森林,Kruskal 即可。时间复杂度O(nm log(nm))。
Description
在一个n*m的棋盘上要放置若干个守卫。对于n行来说,每行必须恰好放置一个横向守卫;同理对于m列来说,每列必须恰好放置一个纵向守卫。每个位置放置守卫的代价是不一样的,且每个位置最多只能放置一个守卫,一个守卫
不能同时兼顾行列的防御。请计算控制整个棋盘的最小代价。
Input
第一行包含两个正整数n,m(2<=n,m<=100000,n*m<=100000),分别表示棋盘的行数与列数。接下来n行,每行m个正整数
其中第i行第j列的数w[i][j](1<=w[i][j]<=10^9)表示在第i行第j列放置守卫的代价。
Output
输出一行一个整数,即占领棋盘的最小代价。Sample Input
3 41 3 10 8
2 1 9 2
6 7 4 6
Sample Output
19HINT
在(1,1),(2,2),(3,1)放置横向守卫,在(2,1),(1,2),(3,3),(2,4)放置纵向守卫。
将每行看成一个点,每列也看成一个点,在第 i 行与第j 列之间连一条边权为
w[i][j] 的边,那么就得到了一个n + m 个点的图。
根据题目的限制,对于任意 n 个点的集合,都只能最多选择n 条边。因此在最后方案里,这个图是若干个连通块,每个连通块是树或者是环套树。
那么问题就转化为了最小生成环套树森林,Kruskal 即可。时间复杂度O(nm log(nm))。
//最小生成环套树森林 #include<cstdio> #include<algorithm> const int N=100010; int n,m,i,j,z,x,y,cnt,f ,v ;long long ans; struct E{int x,y,z;E(){}E(int _x,int _y,int _z){x=_x,y=_y,z=_z;}}e ; inline bool cmp(const E&a,const E&b){return a.z<b.z;} int F(int x){return f[x]==x?x:f[x]=F(f[x]);} int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&z),e[++cnt]=E(i,j+n,z); std::sort(e+1,e+cnt+1,cmp); for(i=1;i<=n+m;i++)f[i]=i; for(i=1;i<=cnt;i++){ x=F(e[i].x),y=F(e[i].y); if(v[x]&&v[y])continue; if(x!=y)v[y]|=v[x],f[f[x]]=f[y];else v[x]=1; ans+=e[i].z; } return printf("%lld",ans),0; }
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