hust1720-Rent House-2017华科现场赛J题-莫比乌斯反演

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/problem/show/1720

题意：给你n*m个数（1<=n,m<=100），每个数不大于10000，问你有多少组（a,b,c,d）满足gcd(a,b,c,d)==1。PS：（1，2，3，4）和（2，1，3，4）是同一组。

题解：可以说是一个裸的莫比乌斯反演。因为我们直接求gcd(a,b,c,d)==1的组数不好快速求解，而时限只有1s。但是当我们求其倍数即gcd(a,b,c,d)==1*k的组数时更好求解（只需知道k的倍数num就可得出答案C4num）。

所以我们直接用莫比乌斯反演：设f(x)为gcd(a,b,c,d)==x的组数，F(x)为gcd(a,b,c,d)==k*x的组数，设有num个数是x的倍数，所以F(x)=C4num。

根据莫比乌斯反演公式：

f(x)=∑x|dμ(dx)∗F(d)

f(1)即所求答案，设x=1，ma为给出数中最大值，那么

ans=∑mai=1mu[i]∗F(i)

把前面我写的莫比乌斯反演看懂了，这题应该很快就能做出来。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define time_ (printf("%.6f\n", double(clock())/CLOCKS_PER_SEC))
typedef long long ll;
const int INF =  0x3f3f3f3f;
const double pi = acos(-1.0);

const int maxn = 1e4+5;
int vis[maxn],prime[maxn],mu[maxn];
int sz[maxn],cnt[maxn];         //cnt[]为1-10000每个数的个数，sz[]为1-10000每个数的倍数的个数

void Moblus()               //计算莫比乌斯函数的值
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
int num=0;
mu[1]=1;
for(int i=2;i<maxn;i++)
{
if(!vis[i])
{
prime[num++]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=0;j<num && i*prime[j]<maxn;j++)
{
vis[prime[j]*i]=1;
if(i%prime[j]==0)
{
mu[prime[j]*i]=0;
break;
}
else mu[prime[j]*i]=-mu[i];
}
}
}

ll solve(int x)
{
memset(sz,0,sizeof(sz));
for(int i=1;i<=x;i++)       //求每个数倍数的个数
{
for(int j=i;j<=x;j+=i)
{
sz[i] += cnt[j];
}
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=x;i++)
{
if(sz[i]>=4)        //如果倍数个数大于4，即可用排列组合计算F(i),否则组数为0
{
ans += (ll)mu[i]*sz[i]*(sz[i]-1)*(sz[i]-2)*(sz[i]-3)/24;
}
}
return ans;
}

int main()
{
int n,m,tmp,ma;
Moblus();
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
ma=0;
for(int i=0;i<n*m;i++)
{
scanf("%d",&tmp);
++cnt[tmp];
ma = max(ma,tmp);
}
if(n*m<4) printf("0\n");
else printf("%lld\n",solve(ma));
}
return 0;
}