算法作业HW13：Leetcode96 Unique Binary Search Trees

Description:

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

Note:

For example,

Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
2     1         2                 3

Solution:

  Analysis and Thinking:

题目要求在输入n值的情况下，得出有多少种结构唯一的1~n的二叉查找树。这里我们采取了一种简便的方法，就是基于公式原理得出解，其中，我们引用catalan数公式（式子为：

）。对于n个节点，将其中第j个节点设为根节点，得出左子树j-1个节点，右子树i-j个节点，左右子树相乘可得到结果。

  Steps:

1.设置外层循环，用i记录，从2~n进行循环

2.设置内存循环，对于每一层i值，将j从1遍历到i

3.内循环中，将j设置为根节点，相应的左右子树分别有j-1以及i-j个节点，左右子树的种树相乘，就是当前以j为根节点得出的二叉搜索数总的数量

4.对j从1求和到j，对i从2遍历至n，得出n对于的二叉查找树数量

Codes:

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> record(n + 1, 0);
record[0] = 1;
record[1] = 1;

for(int i = 2; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
record[i] =record[i]+record[i - j]*record[j - 1];
}

return record
;
}
};

Results: