朋友圈的“真相”—并查集（UnionFindSet）

一道笔试题

已知有n个人，m对好友关系（存于数字r），若两个人是直接或间接的好友（好友的好友的好友……），则认为他们同属于一个朋友圈。

例如：n = 5，m = 3，r={{1,2},{2,3},{4,5}}；表示一共有5个人，3对好友关系，其中，1和2是好友，2和3是好友，4和5是好友；则1、2、3是一个朋友圈，4、5是一个朋友圈，结果是两个朋友圈。

问题：编写程序求出这n个人里有多少个朋友圈

对于这个问题，楼主刚开始是一脸懵逼的，但学了并查集之后，妈妈再也不用担心我不会啦^-^

并查集（UnionFindSet）

以上面这道题为基础，假设有这样一个数组，它由5个元素构成，初值全为-1



上面的下标就表示5个人。

接下来，我们用树状图来表示好友之间的关系：



如果我们把好友关系用数组元素来表示，2是1的好友，就把2下标处的数据叠加到1处，2处的数据存放1下标；3是2的好友，但2是1的好友，所以把3下标处的数据也叠加到1处，3处的数据存放2下标。4，5同理。

上边的数组就会变为：



由此我们可以总结出以下几点：

1.只要某下标处的数据是负数，它就是其所在朋友圈的“根”。负数的大小代表着朋友圈的人数，如下标1出的数据是-3，就说明此朋友圈有3个人。

2. 数组中有几个负数就说明有几个朋友圈，如该数组有2个负数，所以有2个朋友圈。

3.由各下标对应的数据可以找到“根”，有相同根的下标就在一个朋友圈中，如2和3拥有相同的根1，所以它们是一个朋友圈中的。

我们把上边的朋友圈换成“集合”，人换成集合中的“元素”，就可以得到并查集（UnionFindSet）的概念：

并查集就是将N个不同的元素分成一组不相交的集合；开始时，每个元素就是一个集合，然后按规律将两个集合进行合并。

按上边的例子可以理解为：开始时，每个人就是一个朋友圈，然后按照好友关系将人与人之间关联合并起来，形成最终的朋友圈。

有了并查集的概念，这道笔试题就很容易解决了。我们只需要建立一个并查集，然后实现判断接口，就可以Get到朋友圈的个数了。

Code

#include<iostream>
#include<Windows.h>

class UnionFindSet
{
public:
UnionFindSet(int n)
:_set(new int
)
{
for (int i = 0; i <n; ++i)
{
_set[i] = -1;
}
}

int FindRoot(int index)
{
int root = index;
while (_set[root] > 0)
{
root = _set[root];
}
return root;
}

void UnionPeople(int index1, int index2)
{
int root1 = FindRoot(index1-1);
int root2 = FindRoot(index2-1);

if (root1 != root2)
{
_set[root1] += _set[root2];
_set[root2] = root1;
}
}

int CountCircleNumber(int n)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
if (_set[i] < 0)
{
count++;
}
}
return count;
}

~UnionFindSet()
{
if (_set )
{
delete[] _set;
}
_set = NULL;
}
private:
int *_set;
};

int FriendCircle(int n, int m, int r[][2])
{
UnionFindSet f(n);
for (int i = 0; i < m; ++i)
{
f.UnionPeople(r[i][0], r[i][1]);
}

return f.CountCircleNumber(n);
}

int main()
{
//Test();
int r[][2] = { { 1, 2 }, { 2, 3 }, { 4, 5 } };
FriendCircle(5, 3, r);
system("pause");
}