欧几里得扩展算法

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欧几里得扩展算法

对于不完全为 0 的非负整数 a，b，gcd（a，b）表示 a，b 的最大公约数，必然存在整数对 x，y ，使得 gcd（a，b）=ax+by。

int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(b==0)
{
x = 1;y = 0;
return a;
}
int r = exGcd(b,a%b,x,y);
int x2 = x;
x = y;
y = x2-a/b*y;
return r;
}

因为 ax1+ by1 = gcd(a,b);

且 gcd(a,b) = gcd(b,a % b);

又 bx2+ (a % b)y2= gcd(b,a % b);

ax1+ by1= bx2+ (a % b)y2;

=bx2+ (a - [a / b] * b)y2//将a%b -> a-a/b*b带入

=ay2+ bx2- [a / b] * by2;

=ay2+ b(x2- [a / b] *y2);

所以 解得：x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2；