BZOJ 1002 FJOI2007 轮状病毒 递推+高精度

题目大意：轮状病毒基定义如图。求有多少n轮状病毒

这个递推实在是不会……所以我选择了打表找规律

首先执行下面程序

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 110
using namespace std;
struct abcd{
int to,next;
bool ban;
}table[M<<2];
int head[M],tot=1;
int n,ans;
void Add(int x,int y)
{
table[++tot].to=y;
table[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
int fa[M],v[M],q[M],r,h;
bool BFS()
{
int i;
r=h=0;
memset(v,0,sizeof v);
memset(fa,-1,sizeof fa);
q[++r]=0;
while(r!=h)
{
int x=q[++h];
for(i=head[x];i;i=table[i].next)
if(!table[i].ban)
{
if(table[i].to==fa[x])
continue;
if(v[table[i].to])
return 0;
fa[table[i].to]=x;
v[table[i].to]=1;
q[++r]=table[i].to;
}
}
if(r<=n)
return 0;
return 1;
}
void DFS(int x)
{
if(x+x>tot)
{
if( BFS() )
++ans;
return ;
}
table[x<<1].ban=table[x<<1|1].ban=0;
DFS(x+1);
table[x<<1].ban=table[x<<1|1].ban=1;
DFS(x+1);
}
int main()
{
int i;
while(1)
{
memset(head,0,sizeof head);
tot=1;ans=0;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
Add(0,i),Add(i,0),Add(i,i%n+1),Add(i%n+1,i);
DFS(1);
cout<<ans<<endl;
}
}

然后打表。1~14的答案例如以下

1 5 16 45 121 320 841 2205 5776 15125 39601 103680 271441 710645
奇数项
1 16 121 841 5776 39601 271441
开根号得
1 4 11 29 76 199 521
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]
偶数项
5 45 320 2205 15125 103680 710645
除以5得
1 9 64 441 3025 20736 142129
开根号得
1 3 8 21 55 144 377
a[i]=a[i-1]*3-a[i-2]

然后高精度递推即可了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct abcd{
int x[100],cnt;
int& operator [] (int y)
{
return x[y];
}
void operator = (int y)
{
x[1]=y;
cnt=1;
}
}f[100];
abcd operator - (abcd x,abcd &y)
{
int i;
abcd z=f[0];
z.cnt=max(x.cnt,y.cnt);
for(i=1;i<=z.cnt;i++)
{
z[i]+=x[i]-y[i];
if(z[i]<0)
z[i+1]--,z[i]+=10;
}
while(z.cnt&&!z[z.cnt])
z.cnt--;
return z;
}
abcd operator * (abcd &x,abcd &y)
{
int i,j;
abcd z=f[0];
for(i=1;i<=x.cnt;i++)
for(j=1;j<=y.cnt;j++)
z[i+j-1]+=x[i]*y[j],z[i+j]+=z[i+j-1]/10,z[i+j-1]%=10;
z.cnt=x.cnt+y.cnt;
if(!z[z.cnt])
--z.cnt;
return z;
}
abcd operator * (abcd x,int y)
{
int i;
abcd z=f[0];
for(i=1;i<=x.cnt;i++)
z[i]+=x[i]*y,z[i+1]+=z[i]/10,z[i]%=10;
z.cnt=x.cnt;
if(z[z.cnt+1])
++z.cnt;
return z;
}
ostream& operator << (ostream &os,abcd x)
{
int i;
for(i=x.cnt;i;i--)
os<<x[i];
return os;
}
int n;
int main()
{
int i;
cin>>n;
f[1]=1;
f[2]=n&1?4:3;
for(i=3;i+i<=n+1;i++)
f[i]=f[i-1]*3-f[i-2];
cout<<f[n+1>>1]*f[n+1>>1]*(n&1?1:5)<<endl;
}