UVa10006 Carmichael Numbers【素数判定+快速模幂】

问题链接：UVa10006 Carmichael Numbers。

问题简述：参见上述链接。

问题分析：

这是一个卡尔迈勒数判定问题，只要读懂题意就简单了。

卡尔迈勒数是数论中的一个重要概念。

程序说明：

函数isprime()不是一个真正意义上的素数判断函数，只进行奇数判定，对于本题条件是没有问题的。

函数powermod()是模幂计算函数。

AC的C++语言程序如下：

/* UVa10006 Carmichael Numbers */

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

// 试除法判断一个数是否为素数
bool isprime(int n)
{
int end2, i;

end2 = sqrt(n);
for(i=3; i<=end2; i+=2) {
if(n % i == 0)
break;
}

return i > end2;
}

// 模幂计算
int powermod(long long a, int n, int m)
{
long long res = 1;
while(n) {
if(n & 1) { // n % 2 == 1
res *= a;
res %= m;
}
a *= a;
a %= m;
n >>= 1;
}
return res;
}

int main()
{
int n;

while(cin >> n && n) {
if(isprime(n))
cout << n << " is normal." << endl;
else {
int i;
for(i=2; i<n; i++)
if(powermod(i, n, n) != i)
break;
if(i < n)
cout << n << " is normal." << endl;
else
cout << "The number " << n << " is a Carmichael number." << endl;
}
}

return 0;
}