Morris二叉树遍历算法

Morris二叉树遍历算法

时间复杂度O（N），空间复杂度O（1）

这种方法借鉴了线索化二叉树的思想，但是不占用空间

中序遍历方法如下：

如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。

如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点。

a) 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点。当前节点更新为当前节点的左孩子。

b) 如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空（恢复树的形状）。输出当前节点。当前节点更新为当前节点的右孩子。

重复以上1、2直到当前节点为空。

图例如下：



代码如下

/**
1. Definition for a binary tree node.
2. struct TreeNode {
3.     int val;
4.     TreeNode *left;
5.     TreeNode *right;
6.     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
7. };
*/
class Solution {
public:
vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root)
{
vector<int> res;
TreeNode *cur = root, *prev = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->left == nullptr)
{
res.push_back(cur->val);
cur = cur->right;
}
else
{
prev = cur->left;
while (prev->right != nullptr && prev->right != cur)
prev = prev->right;

if (prev->right == nullptr)
{
prev->right = cur;
cur = cur->left;
}
else
{
res.push_back(cur->val);
prev->right = nullptr;
cur = cur->right;
}
}
}

return res;
}
};

前序遍历方法如下

如果当前节点的左孩子为空，则输出当前节点并将其右孩子作为当前节点。

如果当前节点的左孩子不为空，在当前节点的左子树中找到当前节点在中序遍历下的前驱节点

a). 如果前驱节点的右孩子为空，将它的右孩子设置为当前节点。输出当前节点（

代码只有这一行不同

），当前节点更新为当前节点的左孩子。

b).如果前驱节点的右孩子为当前节点，将它的右孩子重新设为空。当前节点更新为当前节点的右孩子。

重复以上1、2直到当前节点为空。

示例图：



代码如下

class Solution {
public:
vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root)
{
vector<int> res;
TreeNode *cur = root, *prev = nullptr;
while (cur)
{
if (cur->left == nullptr)
{
res.push_back(cur->val);
cur = cur->right;
}
else
{
prev = cur->left;
while (prev->right != nullptr && prev->right != cur)
prev = prev->right;

if (prev->right == nullptr)
{
prev->right = cur;
res.push_back(cur->val);
cur = cur->left;
}
else
{
prev->right = nullptr;
cur = cur->right;
}
}
}

return res;
}
};

再来看LeetCode99. Recover Binary Search Tree

Q:

Two elements of a binary search tree (BST) are swapped by mistake.

Recover the tree without changing its structure.

Note:

A solution using O(n) space is pretty straight forward. Could you devise a constant space solution?

O（N）空间复杂度很容易想到，将所有节点保存入数组中，遍历即可

这里要求O（1）空间复杂度，所以想到Morris中序遍历

AC解：

/**
*     Morris中序遍历，用一组pair存贮第一个和第二个节点
*
*/
class Solution
{
public:
void recoverTree(TreeNode* root)
{
TreeNode *cur = root, *prev = nullptr;
pair<TreeNode*, TreeNode*> pa;
while (cur)
{
if (cur->left == nullptr)
{
detect(pa, prev, cur);
prev = cur;
cur = cur->right;
}
else
{
TreeNode *node = cur->left;             //prev须时刻为当前遍历节点前驱，用于之后的比较
while (node->right != nullptr && node->right != cur)//所以这里需要有一个node节点用于后面的改造
node = node->right;

if (node->right == nullptr)
{
node->right = cur;
cur = cur->left;
}
else
{
detect(pa, prev, cur);
node->right = nullptr;
prev = cur;
cur = cur->right;
}
}
}

swap(pa.first->val, pa.second->val);
}

void detect(pair<TreeNode*, TreeNode*>& pa, TreeNode *prev, TreeNode *cur)
{
if (prev != nullptr && prev->val > cur->val)
{
if (pa.first == nullptr)
pa.first = prev;

pa.second = cur;

}
}
};

引用了Morris二叉树遍历算法，对作者表示感谢！