回溯法打印卡特兰数问题--牛客编程题解题记录

今天在牛客上做到一个题，用到了卡特兰数的知识。

那道题我会单独写一篇博客，这里把其中一个子问题抽象出来，给出代码方案：

给了长度为2n的顺序数列，先将数列分成两排，要求第一排的每一列小于等于对应的第二排的数字，每排顺序排列，打印出所有排序方案。

这里我用回溯方法解决，对所有方案进行深度优先遍历，如果‘0的数量大于1’（参加上文排队问题）,则返回上层。

这里我构造了两个空数列：firstLine和secondLine，从头到尾遍历长度为2n的原数组arr，每次都有两个选择方案：将arr[i]放入到firstLine或secondLine。怎么放呢？没关系，我们先进行遍历，按顺序来，如果放入后firstLine的长度大于等于secondLine，则进入下层循环。另外，为了保证回溯，一定要记得及时清理状态，在每次循环后将两个数组的状态返回为上一层的样子。

代码如下：

function catalanSort(arr,firstLine,secondLine,i){
var n=arr.length/2;
if(firstLine.length==n) {  //搜索到叶节点，输出一个结果
console.log(firstLine);
}
else {
for (var j = 0; j < 2; j++) { //枚举所有可能的路径
if (j == 0) {
firstLine.push(arr[i]);
} else {
secondLine.push(arr[i]);
}
//判断是否满足约束条件
if (firstLine.length >= secondLine.length) {
//满足条件，扩展搜索空间
catalanSort(arr,firstLine,secondLine,i+1);
}
//回溯前的清理工作：清除所占的状态资源
if(j==0){
firstLine.pop();
}else{
secondLine.pop();
}
}
}
}

调用方式就是：

catalanSort(arr,[],[],0)