留着以后慢慢做的树形DP（题表）

1、什么是树型动态规划

顾名思义，树型动态规划就是在“树”的数据结构上的动态规划，平时作的动态规划都是线性的或者是建立在图上的，线性的动态规划有二种方向既向前和向后，相应的线性的动态规划有二种方法既顺推与逆推，而树型动态规划是建立在树上的，所以也相应的有二个方向：

1、叶－>根：在回溯的时候从叶子节点往上更新信息

2、根 - >叶：往往是在从叶往根dfs一遍之后（相当于预处理），再重新往下获取最后的答案。

不管是 从叶－>根 还是 从 根 - >叶，两者都是根据需要采用，没有好坏高低之分。

2、树形动态规划的优美之处

树真的是一种特别特别优美的结构！用来做动态规划也简直是锦上添花再美不过的事，因为树本身至少就有“子结构”性质（树和子树）；也本身就具有递归性。所以在树上DP其实是其所当然的事，相比线性动态规划来讲，转移方程更直观，更易理解。

3、难点

1、和线性动态规划相比，树形DP往往是要利用递归的，所以对递归不熟悉的同学，是一道小小的障碍，说是小小的，因为要去理解也不难。

2、细节多，较为复杂的树形DP，从子树，从父亲，从兄弟……已经一些小的要处理的地方，脑子不清晰的时候做起来颇为恶心

3、状态表示和转移方程，也是真正难的地方。做到后面，树形DP的老套路都也就那么多，难的还是怎么能想出转移方程，状压DP、概率DP这些特别的DP应该说做到最后都是这样！

4、补充

建有向图还是无向图？ 一般来说我们做树DP都是从上往下递归，如果不乱搞是不会从子节点往根节点的遍历的，这时候可以建有向图，只加边一次就可以，对于有“思想洁癖”的人来说，如果加一次边就可以再让他加两次是很难受的。但是有些题目可能很隐蔽的某个地方涉及到从子节点往上访问，就会错的很惨。所以，一般不非常确定建有向图就可的话还是建无向图吧。

5、题

一、常规树形DP

1、 Hdu 1520 Anniversary party 每个节点有权值，子节点和父节点不能同时选，问最后能选的最大价值是多少？解题报告Here

2、Hdu 2196 Computer 经典题，求树每个点到其他点的最远距离，转化为有根树，深搜两次，一次记录到叶子的最远距离，一次更新最终答案。解题报告Here

3、Poj 1741 Tree(难) 经典题，求树上两点间距离小等于K的方案数，树上分治。解题报告Here

4、Poj 2152 Fire（难） 罕见的O(n^2)的树形DP，在树上建消防站，要求每个节点离最近的消防站距离小于K,问最小花费。解题报告Here

5、Poj 3162 Walking Race（难） 树形DP找最远距离+线段树查询最大最小值，然后再维护两个指针遍历整个序列。解题报告Here

6、cf 218D. Choosing Capital for Treeland 把边方向转变成边权，正向为0，反向为1.经过转换，问题变成求某点为根到所有点的边权总和，求边权总和最小的那些点。

二、树形背包问题(在树上进行分组背包处理)

1、Poj 1155 TELE 把每个节点的子节点看成一组背包，最大容量是这点的叶子子孙数量，选几个节点就是选择的容量，价值就是用户给的Money-中转费用。解题报告Here

2、Hdu 1011 Starship Troopers 和上题相似，要选择父节点必先子节点，特判m为0的时候。

3、Poj 1947 Rebuilding Roads 求最少删除几条边使得子树节点个数为p，具体的模型和上题很像。解题报告Here

4、Hdu 1561 The more, The Better 在一棵树上选择若干个点获得的最大价值，选子节点必须先选父节点，求解情况和上两题相同。解题报告Here

5、Hdu 4003 Find Metal Mineral (推荐，好题) 树形DP+选且只能选一个物品的分组背包，状态转移方程难想。解题报告here

6、Poj 2486 Apple Tree 树形DP+分组背包，但是状态转移方程要分三步，较为难想。解题报告Here

7、Poj 3345 Bribing FIPA 树形DP+分组背包，和前面几题相比没有特殊的地方，只是要注意输入。具体可见Here

8、Hdu 4044 GeoDefense 树形DP+分组背包,要求从每个儿子结点获取最小的hp，然后找这些儿子的最大组合，不是特别好想。解题报告见Here

9、Zoj 3627 Treasure Hunt II 树形DP +分组背包，浙大月赛的水题，很普通的树形背包。

10、4276 The Ghost Blows Light 有两种写法，一种是把一棵树压缩成一条链，然后在链上DP，一种和 Apple tree差不多，具体见Here

三、删点或者删边类树形DP

1、Hdu 3586 Information Disturbing 二分Upper power limit，然后从叶子节点向上更新，边权与limit比较再进行状态转移。解题报告Here

2、Poj 3107 Godfather 删点，使剩下的分支中最大的节点数最小，深搜一次记录到叶子节点距离，再进行枚举求最大值，再更新答案。解题报告Here

3、Poj 2378 Tree Cutting 删点，使剩下的分支中有最大节点数的分支小等于总数一半，问有几种方案，和上题差不多。解题报告Here

4、Poj 1655 Balancing Act 删点，使剩下的分支中最大的节点数最小，深搜一次记录到叶子节点距离，再进行枚举求最大值，再更新答案。解题报告Here

5、Poj 3140 Contestants Division 删边，求删去某条边后两个分支的最小差异值，也是深搜两次。解题报告Here

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