POJ 2186 Popular Cows 强连通分量(Kosaraju)

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题意:n个点m条边的有向图,n,m<=5e4,若所有点(除A)到A都有路径,则A点为合法 求合法的点的个数

直接暴力 从每个点出发 更新每个点的到达次数 最坏为O(NM) TLE

如果A为合法 B也为合法 则A,B显然能互相到达 即A,B在同一个强联通分量中

如果某个强连通分量中存在点A合法 则显然该强连通分量内所有的点也都合法.

则分解出强联通分量 缩点后 变为DAG 显然只要判断所有点是否能到达,拓扑序中最后一个强联通分量上即可 

求强连通分量用的是 Kosaraju算法

转置图（同图中的每边的方向相反）具有和原图完全一样的强连通分量。

强联通分量缩点后为DAG ,eg: S1->S2<-S3  第一次dfs标记时间轴,第二次dfs,按时间轴大->小,在反向图中来找SCC,S1<-S2->S3,则反向后S1,S3时间轴大于S2,肯定先于S2找到 

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int N=5e5+20;
const int M=5e5;
vector<int> e
,re
;
vector<int> vs;//sort by finished time
int n,m,vis
,scc
;
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=0;i<e[u].size();i++)
{
int v=e[u][i];
if(!vis[v])
dfs(v);
}
vs.push_back(u);//vs[i] 第i个访问结束的定点
}
void re_dfs(int u,int k)
{
vis[u]=1;
scc[u]=k;//u属于第k个强联通分量
for(int i=0;i<re[u].size();i++)
{
int v=re[u][i];
if(!vis[v])
re_dfs(v,k);
}
}

int SCC()//O(V+E)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
vs.clear();
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])
dfs(i);
memset(vis,0,sizeof(vis));
int k=0;
for(int i=vs.size()-1;i>=0;i--)
{
if(!vis[vs[i]])
re_dfs(vs[i],++k);
}
return k;
}
int main()
{
while(cin>>n>>m)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
e[i].clear(),re[i].clear();
int u,v;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].push_back(v);
re[v].push_back(u);
}
int num=SCC();
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(scc[i]==num)//反向图中最后一个发现的scc
ans++,u=i;
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
re_dfs(u,0);//所有点都能到u 即在反向图中,从u出发能到达所有点
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
{
ans=0;
break;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}