DFS入门篇---八皇后！

让我们试着解决一些更有技巧的回溯问题。

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。


很快能想到如下思路：

1，逐行放置皇后，检查并保证不与已经放置的皇后冲突，并记录在数组中。

2，如果某一行无解了，返回上一行（回溯）。

3，填完了最后一行，记解的个数+1，同时输出数组中保存的解。

朴素的实现上述思路容易超时，下面引入一些小技巧

技巧：

1，如果不需要保存具体的解而只要计数，可不用数组进行解的记录。

2，把棋盘沿主对角线，副对角线，列分别编号，这样在做标记的时候可以在O（1）时间完成。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool v[3][256];

typedef pair<int,int> P;
vector<P> a; //用来保存解，但实际上只用保存纵坐标...这里用pair多此一举
int n,sum=0;
bool t=1; //表示是否输出了3个

inline bool judge(int i,int j) {
if(!v[0][j]&&!v[1][j-i+n]&&!v[2][i+j])
return 1;
return 0;
}
//逐行放置皇后
bool dfs(int i) {
if(i==n) {
sum++;
if(sum<=3) {
for(int j=0; j<a.size(); j++) {
printf("%d ",a[j].second+1);
}
putchar('\n');
} else t=0;
return 0;
}
//开始对这一行进行尝试
bool pre=0;
for(int j=0; j<n; j++) {
if(judge(i,j)==1) {
pre=1;
if(t) a.push_back(P(i,j));
v[0][j]=1; //列
v[1][j-i+n]=1; //主对角线
v[2][i+j]=1; //副对角线
if(dfs(i+1)==0) {
if(t) a.pop_back();
v[0][j]=0;
v[1][j-i+n]=0;
v[2][i+j]=0; //如果下一步dfs无解，证明这一步填错，退回
pre=0;
}
}
}
return pre;
}

int main() {
scanf("%d",&n);
dfs(0);
printf("%d",sum);
return 0;
}