PAT Basic 1040. 有几个PAT(25)(C语言实现)
2017-05-18 23:46
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题目
字符串APPAPT中包含了两个单词“PAT”,其中第一个PAT是第2位(P),第4位(A),第6位(T);第二个PAT是第3位(P),第4位(A),第6位(T)。现给定字符串,问一共可以形成多少个PAT?
输入格式:
输入只有一行,包含一个字符串,长度不超过10^5,只包含P、A、T三种字母。
输出格式:
在一行中输出给定字符串中包含多少个PAT。由于结果可能比较大,只输出对1000000007取余数的结果。
输入样例:
APPAPT
输出样例:
2
思路
这明明是一道数学题 (-__-)=@))> o<) (这个颜表情好像Hulk打Thor的那一拳哈哈~~)咳咳。。
怎么分析呢?从前向后扫描:
每个A对应的PA组合数量是A之前P的数量,
每个T对应的PAT组合数量是T之前所有A对应的PA组合数量的累加,
所有的PAT组合数量是所有T对应的PAT组合数量的累加
。。。懂?。。。
其实看通过率应该是很多人都会的哈。这道题属于典型的90%时间用于思考,10%时间用于码代码的类型。。。。
然后证明一下这个magic number——1000000007为什么是这个数(大概等于)以及什么时候应该取模:
我们用有符号32位整型来计数,按照我代码里的变量名:P、PA、PAT。
P每次自增1,因此最大会达到10^5,不需取模。
PA每次累加P的值,我们来看一个比较极端的情况:"PAPA ... (共50000对PA) ... PA",这样记录PA的组合数量,就是
PA=1 + 2 + 3 + ... + 50000=2500050000,就已经大于int了,因此计算PA应该取模。
PAT每次累加PA的值,因此两个值都会比较大,必须要取模。累加之后(取模之前)的数会小于2000000013,这个值小于int的最大值2^31-1=2147483647,不会溢出(模取得过大就会在没来得及取模之前就溢出了,我觉得这是关键)。那用unsigned int呢,PA是不是不需要取模了?我觉得是的。
这道题是要检查答案的,用一个素数做模应该有避免巧合答案的考虑。
写完这个发现刘婼的博客 http://www.liuchuo.net/archives/573 也有相关的解释,并且解题思路也不一样,是累加每个A两边P和T的个数之积。
代码
#include <stdio.h> #define LIM 1000000007 int main() { unsigned int P = 0, PA = 0, PAT = 0; char c; while((c = getchar()) != '\n') { if(c == 'P') P++; if(c == 'A') PA = (PA + P) % LIM; if(c == 'T') PAT = (PAT + PA) % LIM; } printf("%d", PAT); return 0; }
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