CodeForces 185A. Plant (矩阵快速幂)

CodeForces 185A. Plant (矩阵快速幂)

题意分析

求解N年后，向上的三角形和向下的三角形的个数分别是多少。如图所示：



N=0时只有一个向上的三角形，N=1时有3个向上的三角形，1个向下的三角形，N=2，有10个向上的三角形和6个向下的三角形。

根据递推关系，设an为第N年向上的三角形个数，bn为第N年向下的三角形个数、初始条件为 a0 = 1, b0 = 0;

递推关系式：

an = 3an-1 + bn-1

bn = 3bn-1 + an-1

可以构造出一下矩阵



然后用矩阵快速幂即可。

代码总览

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define nmax 200
#define MEM(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
const int Dmax = 11;
int N = 2;
long long  MOD;
typedef struct{
long long matrix[Dmax][Dmax];
void init()
{
memset(matrix,0,sizeof(matrix));
for(int i = 0; i<Dmax;++i) matrix[i][i] = 1;
}
}MAT;

MAT ADD(MAT a, MAT b)
{
for(int i = 0; i<N;++i){
for(int j = 0;j<N;++j){
a.matrix[i][j] +=b.matrix[i][j];
a.matrix[i][j] %= MOD;
}
}
return a;
}
MAT MUL(MAT a, MAT b)
{
MAT ans;
for(int i = 0; i<N;++i){
for(int j = 0; j<N;++j){
ans.matrix[i][j] = 0;
for(int k = 0; k<N;++k){
ans.matrix[i][j] += ( (a.matrix[i][k])  * (b.matrix[k][j]) ) % MOD;
}
ans.matrix[i][j] %= MOD;
}
}
return ans;
}
MAT POW(MAT a, long long t)
{
MAT ans; ans.init();
while(t){
if(t&1) ans = MUL(ans,a);
t>>=1;
a = MUL(a,a);
}
return ans;
}
void OUT(MAT a)
{
for(int i = 0; i<N;++i){
for(int j =  0; j<N;++j){
printf("%5I64d",a.matrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
void IN(MAT & a,MAT & ini)
{
memset(a.matrix,0,sizeof(a.matrix));
memset(ini.matrix,0,sizeof(ini.matrix));
ini.matrix[0][0] = 1;
ini.matrix[1][0] = 0;
a.matrix[0][0] = a.matrix[1][1] = 3;
a.matrix[0][1] = a.matrix[1][0] = 1;
}
void CAL(MAT a)
{
printf("%I64d\n",a.matrix[0][0] % MOD);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
long long n;MOD = 1000000007;
while(scanf("%I64d",&n) != EOF){
MAT temp,ini;
IN(temp,ini);
temp = POW(temp,n);
temp = MUL(temp,ini);
CAL(temp);
}
return 0;
}