算法提高 贪吃的大嘴

问题描述

　　有一只特别贪吃的大嘴,她很喜欢吃一种小蛋糕,而每一个小蛋糕有一个美味度,而大嘴是很傲娇的,一定要吃美味度和刚好为m的小蛋糕,而且大嘴还特别懒,她希望通过吃数量最少的小蛋糕达到这个目的.所以她希望你能设计一个程序帮她决定要吃哪些小蛋糕.

输入格式

　　先输入一行包含2个整数m、n,表示大嘴需要吃美味度和为m的小蛋糕,而小蛋糕一共有n种,下面输入n行,每行2个整数,第一个表示该种小蛋糕的美味度,第二个表示蛋糕店中该种小蛋糕的总数

输出格式

　　输出一行包含一个整数表示大嘴最少需要吃的小蛋糕数量,若大嘴无法通过吃小蛋糕达到m的美味度和,则输出"><“.

样例输入

10 2

4 1

2 10

样例输出

4

样例输入

10 2

4 1

7 3

样例输出

><

数据规模和约定

　　m ≤ 20000,小蛋糕总数量≤50.

这是是一个多重背包问题  
动态方程 dp[k] = min{dp[k-taste[i]]+1,dp[k]}dp[k]表示美味度为k时最少的蛋糕数  
就是，将第i个蛋糕拿出去得到的一个最少的找蛋糕数+1，和原蛋糕数相比最小的那个就是结果  
另外一种思路，可以将所有的蛋糕的美味度都放在一个数组，就变成了0-1背包问题，所需考虑的就是放不放的问题 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
int dp[20001];
int main() {
int m,n,taste[51],num[51];//taste数组用来盛放每个蛋糕的美味度，num用来盛放每个蛋糕的数量
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>taste[i]>>num[i];
for(int i=1;i<=m;i++)//初始化dp为INF
dp[i]=99999;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=num[i];j++)
for(int k=m;k>=taste[i];k--)
dp[k]=min(dp[k-taste[i]]+1,dp[k]);
if(dp[m]==99999)
cout<<"><"<<endl;
else
cout<<dp[m]<<endl;
return 0;
}