《算法导论》第11章 散列表 个人笔记

第11章 散列表

11.1 直接寻址表

我们用一个数组，记为T[0..m-1]。其中每一个位置。或称为槽，对应全域U中的一个关键字。

缺点：如果全域U很大，计算机要存储大小为|U|的一张表T不太可能。其次，实际存储的关键字集合K相对U来说可能很小，使得分配给T的大部分空间都将浪费掉。

11.2 散列表

在散列方式下，该元素放在槽h(k)中，即利用散列函数h，由关键字k计算出槽的位置。

11.3 散列函数

1、除法散列表

h(k)=k mod m

m不应为2的幂，最好取一个不太接近2的整数幂的素数

2、乘法散列表

h(k)=⌊m(kA mod 1)⌋

其中A(0<A<1)，kA mod 1是取kA的小数部分。m一般取2的某个幂次。

11.4 冲突

冲突：两个关键字映射到同一个槽。以下有两种方法解决冲突。

1、链接法

把散列到同一槽中的所有元素都放在一个链表中。

装载因子：α=n/m

定理11.1：在简单均匀散列的假设下，对于用链接法解决冲突的散列表，一次不成功查找的平均时间为Θ(1+α)

2、开放寻址法

在开放寻址法中，所有的元素都存放在散列表中。该方法导致的一个结果便是装载因子α绝对不会超过1。

有三种技术常用来计算开放寻址法中的探查序列：

线性探查：h(k,i)=(h′(k)+i)mod m，先查找对应的槽，然后一直往后查找直到找到目标值。但存在“一次群集”问题，即连续被占用的槽不断增加。平均查找时间会越来越大。

二次探查：h(k,i)=(h′(k)+c1i+c2i2)mod m。存在“二次群集”问题，即两个关键字的初始探查位置相同，那么它们的探查序列也是相同的。

双重散列：h(k,i)=(h1(k)+ih2(k))mod m。h2(k)必须与表的大小m互素，简单取m为2的幂，并设计一个总产生奇数的h2；或取m为素数，并设计一个总是返回较m小的正整数的h2。