【51Nod】1083 矩阵取数问题

题意

一个N*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，从左上走到右下，只能向下向右走，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：11。

解题思路

dp[i][j]：从左上走到第i行第j列能够获得的最大价值

状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];

参考代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXN 500+2
int a[MAXN][MAXN],dp[MAXN][MAXN];
int main(){
int n;
while (cin>>n){
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
cin>>a[i][j];
dp[0][0]=a[0][0];
for (int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<n;j++){
if (i==0&&j==0) dp[i][j]=a[i][j];
if (i!=0&&j==0) dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];
if (i==0&&j!=0) dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];
if (i!=0&&j!=0) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j];
}
}
cout<<dp[n-1][n-1]<<endl;
}
return 0;
}