【构造】Tinkoff Challenge - Final Round (Codeforces Round #414, rated, Div. 1 + Div. 2) D. Labelling Cities

考试的时候想的是，将所有的完全子图缩起来，然后如果剩下的是一条链，依次对其进行标号即可。

看了官方题解，发现完全子图这个条件太强了，缩点的条件仅仅需要保证原本两个点的“邻接表”相同即可。（注意这里的“邻接表”需要把其自身也放进去）

自己构造一下，发现这个比较容易理解。

被缩在一起的点的标号相同。如果缩完是一条链，对其依次进行标号。否则无解。

复杂度发现比较鬼畜，但是想一下就会知道其不会太高。官方说可以证明是

。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,xs[300010],ys[300010];
struct data{
int id;
vector<int>ljb;
}nodes[300010];
bool cmp(const data &a,const data &b){
return a.ljb<b.ljb;
}
int bel[300010],nn,col[300010],du[300010];
set<pair<int,int> >S;
vector<int>G[300010];
int pen;
void dfs(int U){
col[U]=++pen;
for(int i=0;i<G[U].size();++i){
if(!col[G[U][i]]){
dfs(G[U][i]);
}
}
}
int main(){
//	freopen("d.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;++i){
scanf("%d%d",&xs[i],&ys[i]);
nodes[xs[i]].ljb.push_back(ys[i]);
nodes[ys[i]].ljb.push_back(xs[i]);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
nodes[i].id=i;
nodes[i].ljb.push_back(i);
sort(nodes[i].ljb.begin(),nodes[i].ljb.end());
}
sort(nodes+1,nodes+n+1,cmp);
int sta;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(nodes[i].ljb!=nodes[i-1].ljb){
sta=i;
}
if(nodes[i].ljb!=nodes[i+1].ljb){
++nn;
for(int j=sta;j<=i;++j){
bel[nodes[j].id]=nn;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;++i){
if(bel[xs[i]]!=bel[ys[i]]){
if(S.find(make_pair(bel[xs[i]],bel[ys[i]]))==S.end() &&
S.find(make_pair(bel[ys[i]],bel[xs[i]]))==S.end()){
S.insert(make_pair(bel[xs[i]],bel[ys[i]]));
S.insert(make_pair(bel[ys[i]],bel[xs[i]]));
G[bel[xs[i]]].push_back(bel[ys[i]]);
G[bel[ys[i]]].push_back(bel[xs[i]]);
++du[bel[xs[i]]];
++du[bel[ys[i]]];
}
}
}
int cnt=0;
for(int i=1;i<=nn;++i){
if(du[i]==1){
++cnt;
}
else if(du[i]>2){
puts("NO");
return 0;
}
}
if(cnt==2 || (nn==1 && cnt==0)){
for(int i=1;i<=nn;++i){
if(du[i]==1 || du[i]==0){
dfs(i);
break;
}
}
puts("YES");
for(int i=1;i<n;++i){
printf("%d ",col[bel[i]]);
}
printf("%d\n",col[bel
]);
}
else{
puts("NO");
}
return 0;
}