入门 - 最长公共子序列 Lcs

1006 最长公共子序列Lcs
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难度：基础题

给出两个字符串A B，求A与B的最长公共子序列（子序列不要求是连续的）。
比如两个串为：

abcicba abdkscab

ab是两个串的子序列，abc也是，abca也是，其中abca是这两个字符串最长的子序列。

Input

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的长度 <= 1000)

Output

输出最长的子序列，如果有多个，随意输出1个。

Input示例

abcicba
abdkscab

Output示例

abca

首先确定方程类型，二维方程 dp[i][j]=k 表示以字符串A第i个字符和字符串B第j个字符结尾的最长公共子串长度为k；

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j] ,dp[i][j+1] , dp[i][j]+1)

表示A串i+1个和B串j个取最长，A串i个和B串j+1个取最长

如果a[i]==b[j]，就是取dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;

代码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>

using namespace std;

const int ma=1005;
int dp[ma][ma];

int main()
{
string a,b,ans;
while(cin>>a>>b)
{
int lena=a.length(),lenb=b.length(),cur=0;
ans="";
for(int i=0;i<lena;++i)
for(int j=0;j<lenb;++j)
{
if(a[i]==b[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1;
else dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
}

int i=lena-1,j=lenb-1;
while(i>=0&&j>=0)
{
if(a[i]==b[j])
{
ans=a[i]+ans;
--i;
--j;
}
else
{
if(dp[i][j+1]>dp[i+1][j]) --i;
else --j;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}