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Codeforces 808E Selling Souvenirs 题解

2017-05-17 10:55 330 查看

题意

n件物品，每件物品有两个值，重量和价值，重量是1,2,3其中一个数，要选出总重量不超过m的若干物品，求可达到的最大价值

思路

dp，先将物品价值按重量放进3个数组中，这里v[i]表示价值为i+1的数组，然后分别从大到小排序，然后考虑只拿1,2的，每个位置记录三个值，当前总价值、用1的数量、用2的数量，按总价值最大进行状态转移，dp[i].val=max(dp[i-1].val+v[0][cnt1],dp[i-2].val+v[1][cnt2])，如果取的是1，那dp[i].cnt1=dp[i-1].cnt1+1,dp[i].cnt2=dp[i-1].cnt2，否则dp[i].cnt1=dp[i-2].cnt1,dp[i].cnt2=dp[i-2].cnt2+1，这样得到了只用重量为1和2的物品且总重量为i时的最大价值，然后考虑3，先对之前的dp数组做前缀最大值的处理，然后枚举使用3的数量，用价值前i的重量为3的物品总价值和dp[m-3*i]相加，取所有组合的最大值即为答案

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
typedef struct status
{
long long val;
long long cnt1;
long long cnt2;
}status;
vector<long long> v[3];
status s[300001];
int main()
{
long long n,m,w,c,ans,add;
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
for(long long i=0;i<n;i++)
{
scanf("%I64d%I64d",&w,&c);
v[w-1].push_back(c);
}
for(long long i=0;i<3;i++)
{
sort(v[i].begin(),v[i].end());
reverse(v[i].begin(),v[i].end());
}
for(long long i=1;i<=m;i++)
{
if(s[i-1].cnt1<v[0].size())
{
s[i].val=s[i-1].val+v[0][s[i-1].cnt1];
s[i].cnt1=s[i-1].cnt1+1;
s[i].cnt2=s[i-1].cnt2;
}
if(i>=2&&s[i-2].cnt2<v[1].size()&&s[i].val<s[i-2].val+v[1][s[i-2].cnt2])
{
s[i].val=s[i-2].val+v[1][s[i-2].cnt2];
s[i].cnt1=s[i-2].cnt1;
s[i].cnt2=s[i-2].cnt2+1;
}
}
for(long long i=1;i<=m;i++)
if(s[i].val<s[i-1].val)
s[i].val=s[i-1].val;
ans=0;
add=0;
for(long long i=0;i<=v[2].size()&&m-3*i>=0;i++)
{
if(s[m-3*i].val+add>ans)
ans=s[m-3*i].val+add;
if(i<v[2].size())
add+=v[2][i];
}
printf("%I64d\n",ans);
return 0;
}

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