BZOJ 2157: 旅游 树链剖分

Description

Ray 乐忠于旅游，这次他来到了T 城。T 城是一个水上城市，一共有 N 个景点，有些景点之间会用一座桥连接。为了方便游客到达每个景点但又为了节约成本，T 城的任意两个景点之间有且只有一条路径。换句话说， T 城中只有N − 1 座桥。Ray 发现，有些桥上可以看到美丽的景色，让人心情愉悦，但有些桥狭窄泥泞，令人烦躁。于是，他给每座桥定义一个愉悦度w，也就是说，Ray 经过这座桥会增加w 的愉悦度，这或许是正的也可能是负的。有时，Ray 看待同一座桥的心情也会发生改变。现在，Ray 想让你帮他计算从u 景点到v 景点能获得的总愉悦度。有时，他还想知道某段路上最美丽的桥所提供的最大愉悦度，或是某段路上最糟糕的一座桥提供的最低愉悦度。

Input

输入的第一行包含一个整数N，表示T 城中的景点个数。景点编号为 0…N − 1。接下来N − 1 行，每行三个整数u、v 和w，表示有一条u 到v，使 Ray 愉悦度增加w 的桥。桥的编号为1…N − 1。|w| <= 1000。输入的第N + 1 行包含一个整数M，表示Ray 的操作数目。接下来有M 行，每行描述了一个操作，操作有如下五种形式： C i w，表示Ray 对于经过第i 座桥的愉悦度变成了w。 N u v，表示Ray 对于经过景点u 到v 的路径上的每一座桥的愉悦度都变成原来的相反数。 SUM u v，表示询问从景点u 到v 所获得的总愉悦度。 MAX u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最大愉悦度。 MIN u v，表示询问从景点u 到v 的路径上的所有桥中某一座桥所提供的最小愉悦度。测试数据保证，任意时刻，Ray 对于经过每一座桥的愉悦度的绝对值小于等于1000。

Output

对于每一个询问(操作S、MAX 和MIN)，输出答案。

Sample Input

3

0 1 1

1 2 2

8

SUM 0 2

MAX 0 2

N 0 1

SUM 0 2

MIN 0 2

C 1 3

SUM 0 2

MAX 0 2

Sample Output

3

2

1

-1

5

3

HINT

一共有10 个数据，对于第i (1 <= i <= 10) 个数据， N = M = i * 2000。

题意：

维护一棵树，每条边有边权，支持下列操作：

1.修改某条边的边权

2.将某条路经上的边权反转

3.询问某条路经上的和

4.询问某条路经上的最大值

5.询问某条路经上的最小值

解法：裸树链剖分

///BZOJ 2157

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1000010;
int n, m, tot, edgecnt, tim;
int num[maxn], siz[maxn], top[maxn], son[maxn], dep[maxn], tid[maxn], fa[maxn], head[maxn];
char ch[5];
struct edge{
int v, len, next;
edge(){}
edge(int v, int len, int next):v(v),len(len),next(next){}
}E[maxn*4];
struct node2{
int u,v,w;
}tmp[maxn*4];
void init(){
memset(head, -1, sizeof(head));
memset(son, -1, sizeof(son));
edgecnt=tim=0;
}
void add(int s, int t, int l){
E[edgecnt]=edge(t,l,head[s]); head[s]=edgecnt++;
}
void dfs1(int u, int father, int d){
dep[u] = d;
fa[u] = father;
siz[u] = 1;
for(int i=head[u]; ~i; i=E[i].next){
int v=E[i].v;
if(v==father) continue;
dfs1(v,u,d+1);
siz[u]+=siz[v];
if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v;
}
}
void dfs2(int u, int tp){
top[u]=tp;
tid[u]=++tim;
if(son[u]==-1) return;
dfs2(son[u],tp);
for(int i=head[u];~i;i=E[i].next){
int v=E[i].v;
if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs2(v,v);
}
}
struct node{
int l, r, sum, maxx, minn;
bool lazy;
}tree[maxn*4];
void pushup(int rt){
tree[rt].sum=tree[rt*2].sum+tree[rt*2+1].sum;
tree[rt].maxx=max(tree[rt*2].maxx,tree[rt*2+1].maxx);
tree[rt].minn=min(tree[rt*2].minn,tree[rt*2+1].minn);
}
void pushdown(int rt){
if(tree[rt].lazy){
tree[rt*2].lazy^=1;
tree[rt*2+1].lazy^=1;
swap(tree[rt*2].maxx,tree[rt*2].minn);
tree[rt*2].maxx=-tree[rt*2].maxx;
tree[rt*2].minn=-tree[rt*2].minn;
tree[rt*2].sum=-tree[rt*2].sum;
swap(tree[rt*2+1].maxx,tree[rt*2+1].minn);
tree[rt*2+1].maxx=-tree[rt*2+1].maxx;
tree[rt*2+1].minn=-tree[rt*2+1].minn;
tree[rt*2+1].sum=-tree[rt*2+1].sum;
tree[rt].lazy=0;
}
}
void build(int l, int r, int rt){
if(l>r) return;
tree[rt].l=l,tree[rt].r=r;
if(l==r){
tree[rt].maxx=tree[rt].minn=tree[rt].sum=num[l];
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(l,mid,rt*2);
build(mid+1,r,rt*2+1);
pushup(rt);
}
void update(int pos, int val, int rt){
if(tree[rt].l == tree[rt].r){
tree[rt].lazy=0;
tree[rt].sum=tree[rt].maxx=tree[rt].minn=val;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
if(pos<=mid) update(pos,val,rt*2);
else update(pos,val,rt*2+1);
pushup(rt);
}
void update2(int L, int R, int rt){
if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R){
tree[rt].lazy^=1;
tree[rt].sum=-tree[rt].sum;
swap(tree[rt].maxx, tree[rt].minn);
tree[rt].maxx=-tree[rt].maxx;
tree[rt].minn=-tree[rt].minn;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
if(L<=mid) update2(L,R,rt*2);
if(mid<R) update2(L,R,rt*2+1);
pushup(rt);
}
int query_max(int L, int R, int rt){
if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R) return tree[rt].maxx;
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
int ans=-__INT_MAX__;
pushdown(rt);
if(L<=mid) ans=max(ans,query_max(L,R,rt*2));
if(mid<R) ans=max(ans,query_max(L,R,rt*2+1));
return ans;
}
int query_min(int L, int R, int rt){
if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R) return tree[rt].minn;
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
int ans=__INT_MAX__;
pushdown(rt);
if(L<=mid) ans=min(ans,query_min(L,R,rt*2));
if(mid<R) ans=min(ans,query_min(L,R,rt*2+1));
return ans;
}
int query_sum(int L, int R, int rt){
if(L<=tree[rt].l&&tree[rt].r<=R) return tree[rt].sum;
int mid=(tree[rt].l+tree[rt].r)/2;
int ans=0;
pushdown(rt);
if(L<=mid) ans+=query_sum(L,R,rt*2);
if(mid<R) ans+=query_sum(L,R,rt*2+1);
return ans;
}
void work(int x, int y){
int minn=__INT_MAX__, maxx=-__INT_MAX__,ans=0,f1=top[x],f2=top[y];
while(f1!=f2){
if(dep[f1]<dep[f2]) swap(f1,f2), swap(x,y);
if(ch[0]=='N') update2(tid[f1], tid[x], 1);
else if(ch[0]=='S') ans+=query_sum(tid[f1], tid[x], 1);
else if(ch[1]=='I') minn=min(minn,query_min(tid[f1], tid[x], 1));
else maxx=max(maxx,query_max(tid[f1], tid[x], 1));
x=fa[f1];
f1 = top[x];
}
if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
if(x==y){
if(ch[0]=='N') return;
if(ch[0]=='S'){
cout<<ans<<endl;
return;
}
if(ch[1]=='I'){
cout<<minn<<endl;
return;
}
if(ch[1]=='A'){
cout<<maxx<<endl;
return;
}
}
x=son[x];
if(ch[0]=='N') update2(tid[x],tid[y],1);
else if(ch[0]=='S') ans+=query_sum(tid[x],tid[y],1), printf("%d\n", ans);
else if(ch[1]=='I') minn=min(minn,query_min(tid[x], tid[y], 1)), printf("%d\n", minn);
else maxx=max(maxx,query_max(tid[x], tid[y], 1)), printf("%d\n", maxx);
}
void change(int x,int val)
{
if(dep[tmp[x].u]>dep[tmp[x].v])
update(tid[tmp[x].u],val,1);
else
update(tid[tmp[x].v],val, 1);
}
int main(){
scanf("%d", &n);
init();
for(int i=1; i<n; i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d", &x,&y,&z);
x++,y++;
add(x,y,z);
add(y,x,z);
tmp[i]=node2{x,y,z};
}
dfs1(1,1,1);
dfs2(1,1);
for(int i=1; i<n; i++){
if(dep[tmp[i].u]>dep[tmp[i].v]) num[tid[tmp[i].u]]=tmp[i].w;
else num[tid[tmp[i].v]]=tmp[i].w;
}
build(2,n,1);
scanf("%d", &m);
while(m--){
scanf("%s", ch);
int x, y;
if(ch[0]=='C'){
scanf("%d%d", &x,&y);
change(x, y);
}
else{
scanf("%d%d", &x,&y);
x++,y++;
work(x, y);
}
}
return 0;
}