hdu1667-IDA*-迭代加深搜索 A*算法
2017-05-16 19:26
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迭代加深搜索
迭代加深搜索,实质上是限定下界的深度优先搜索。即首先允许深度优先搜索K层,若没有发现可行解,再将K+1后重复以上步骤搜索(即深度优先搜索k+1层),直到搜索到可行解。在迭代加深搜索的算法中,连续的深度优先搜索被引入,每一个深度约束逐次加1,直到搜索到目标为止。可以看出,很多情况会重复搜索。但是它的好处在于:
空间开销小。每个深度下实际上是一个有深度限制的深度优先搜索。而DFS的空间消耗小是众所周知的。
利于深度剪枝。
时间效率不低。虽然重复搜索,但是整体并不比广度有限搜索慢很多。
我们可以看出,迭代加深搜索算法就是仿广度优先搜索的深度优先搜索。既能满足深度优先搜索的线性存储要求,又能保证发现一个最小深度的目标结点。
从实际应用来看,迭代加深搜索的效果比较好,并不比广度优先搜索慢很多,但是空间复杂度却与深度优先搜索相同,比广度优先搜索小很多。
使用搜索算法的时候,选择正确的搜索方式很重要。当有一类问题需要做广度优先搜索,但却没有足够的空间,而时间却很充裕,碰到这类问题,我们可以选择迭代加深搜索算法。
一般来说,如果目标结点离根结点远,需要遍历整棵树,可以考虑使用深度优先搜索;如果目标离根结点近,或求最小步数,则考虑广度优先搜索或迭代加深搜索;若广度优先搜索存在空间不够的问题,则考虑使用迭代加深搜索。
A*
A*算法我现在也不是很懂,就不说了,免得误导大家。可以自己google一下,有点了解后就可以看这题了。感觉这题是迭代加深搜索的模板题,只不过用了一点A*的思想。HDU1667
上面的看一遍没看懂没关系,先看看题目,把代码看懂了再看上面的解释就好懂了。我搜这一题的博客搜了好多,基本都没有详细一点的讲解,直接贴的代码。不过后来发现一个博客讲的很好,还好看到他的博客,不然真没学到什么。自觉这个博客已经讲的很详细很好了,我就直接转载了。
转载自:https://lo-li.net/1363.html#comment-737
问题描述
现有一块有24个格子的井字板子,每个格子用1、2或3标记,每种格子各有8个。起初这些格子分布随机,你需要通过A-H 8种操作将中心8个格子作变为相同的标记。(图中使用A操作将A列向上拉了一格,C操作将C列向右拉了一列,中心变为2)
输入
有多组数据(≤30),每组数据包含一行24个数字,代表从左上到右下24个格子的初始状态。输入0代表结束。输出
每组数据包含两行,第一行是最佳的操作顺序,第二行是此时中心的字符。若不需要操作,即初始时中心八个字符就相同,则输出No moves needed。(也要输出中心字符)最佳操作顺序为:操作次数最少,同次数若有多种则为字典序小者
将板子如上图编号存下来,操作A-H编号为0-7
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int center[] = {6,7,8,11,12,15,16,17}; //中心8个点坐标 const int reverseop[] = {5,4,7,6,1,0,3,2,-1}; //每种操作的逆操作 const int index[8][7] = { //从A-H操作变动的下标 { 0,2,6,11,15,20,22 }, //A { 1,3,8,12,17,21,23 }, //B { 10,9,8,7,6,5,4 }, //C { 19,18,17,16,15,14,13 }, //D { 23,21,17,12,8,3,1 }, //E { 22,20,15,11,6,2,0 }, //F { 13,14,15,16,17,18,19 }, //G { 4,5,6,7,8,9,10 }, //H }; int mp[24]; char finop[105]; //搜到目标的操作序列 bool flag; //是否搜到目标
执行某一个操作只需将那一列/行每格顺序往后挪
void option(int op) { int tmp=mp[index[op][0]]; for(int i=0;i<6;i++) { mp[index[op][i]] = mp[index[op][i+1]]; } mp[index[op][6]]=tmp; }
估值函数,找出当前局面下使得中心点变成1、2和3所需的最小步数。因为总共就3个数,一次任何一种操作只会改变中间一种数字的数量,用8减去数量最多那个数字的个数即为最小步数。
int get_h() { int cnt[3]={0}; int num=-1; for(int i=0;i<8;i++) { cnt[mp[center[i]]-1]++; num = max(num,cnt[mp[center[i]]-1]); } return 8-num; }
搜索
迭代加深:保证第一次搜到的解是最短的
从A操作到H操作搜,保证字典序最小
可行性剪枝:当前深度(已操作的次数)+估价函数值= (至少还需要的步数)若大于当前规定的最大深度(最多步数)则剪枝
相邻操作不为互逆操作
void dfs(int depth,int lastop,int maxdepth) //depth当前深度 lastop上一次的操作 maxdepth每次迭代加深搜索的最大深度 { if(flag) return; if(depth>maxdepth || depth+get_h()>maxdepth) return; //可行性剪枝 if(get_h()==0) //中心相同了 { flag=true; finop[depth]='\0'; printf("%s\n%d\n",finop,mp[center[0]]); return; } for(int nextop=0;nextop<8;nextop++) //从A开始搜索 { if(nextop!=reverseop[lastop]) //与上一次操作不互逆 { option(nextop); finop[depth]=nextop+'A'; dfs(depth+1,nextop,maxdepth); option(reverseop[nextop]); //回溯还原 } } } int main() { while(1) { for(int i=0;i<24;i++) { scanf("%d",&mp[i]); if(mp[i]==0) return 0; } if(get_h()==0) { printf("No moves needed\n%d\n", mp[center[0]]); continue; } flag=false; for(int depth=1;!flag;depth++) //迭代加深 { dfs(0,8,depth); } } return 0; }
完整代码
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int center[] = {6,7,8,11,12,15,16,17}; //中心8个点坐标 const int reverseop[] = {5,4,7,6,1,0,3,2,-1}; //每种操作的逆操作 const int index[8][7] = { //从A-H操作变动的下标 { 0,2,6,11,15,20,22 }, //A { 1,3,8,12,17,21,23 }, //B { 10,9,8,7,6,5,4 }, //C { 19,18,17,16,15,14,13 }, //D { 23,21,17,12,8,3,1 }, //E { 22,20,15,11,6,2,0 }, //F { 13,14,15,16,17,18,19 }, //G { 4,5,6,7,8,9,10 }, //H }; int mp[24]; char finop[105]; //搜到目标的操作序列 bool flag; //是否搜到目标
int get_h() { int cnt[3]={0}; int num=-1; for(int i=0;i<8;i++) { cnt[mp[center[i]]-1]++; num = max(num,cnt[mp[center[i]]-1]); } return 8-num; }
void option(int op) { int tmp=mp[index[op][0]]; for(int i=0;i<6;i++) { mp[index[op][i]] = mp[index[op][i+1]]; } mp[index[op][6]]=tmp; }
void dfs(int depth,int lastop,int maxdepth) //depth当前深度 lastop上一次的操作 maxdepth每次迭代加深搜索的最大深度 { if(flag) return; if(depth>maxdepth || depth+get_h()>maxdepth) return; //可行性剪枝 if(get_h()==0) //中心相同了 { flag=true; finop[depth]='\0'; printf("%s\n%d\n",finop,mp[center[0]]); return; } for(int nextop=0;nextop<8;nextop++) //从A开始搜索 { if(nextop!=reverseop[lastop]) //与上一次操作不互逆 { option(nextop); finop[depth]=nextop+'A'; dfs(depth+1,nextop,maxdepth); option(reverseop[nextop]); //回溯还原 } } } int main() { while(1) { for(int i=0;i<24;i++) { scanf("%d",&mp[i]); if(mp[i]==0) return 0; } if(get_h()==0) { printf("No moves needed\n%d\n", mp[center[0]]); continue; } flag=false; for(int depth=1;!flag;depth++) //迭代加深 { dfs(0,8,depth); } } return 0; }
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