水题引发的对数学的感想

这是应用数学专业的一道C语言题，挺水的一道题倒是引发了我不少感慨。

一开始用递归做，考虑暴力穷举，就像这样：

#include <stdio.h>

long long cnt;
int n;

void solve(int u)
{
int i;
if (u == 0)
{
cnt++;
return;
}
for (i = 1; i <= u; i++)
{
solve(u - i);
}
}

int main()
{
scanf("%d", &n);
solve(n);
printf("%lld", cnt);
return 0;
}然后，n=50的时候就超时了，想想这也是肯定的Orz

后来换了个思路，考虑分几步走完台阶，可以一步走完，分两步走完……也可以分n步每步走一个台阶。

考虑高中学过的隔板法，分i步走时有



种走法，那么所有走法就是：



实现成代码。。。。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
int n;
long long ans;
scanf("%d", &n);
ans = round(pow(2, n - 1));
printf("%lld", ans);
return 0;
}这一共才几行（噗）

如果问题都能总结成数学公式那要能多简单。。。