【剑指offer】斐波那契数列
2017-05-16 16:43
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题目描述
现在要求输入一个整数n,请你输出斐波那契(Fibonacci)数列的第n项。public int Fibonacci(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2); }
但是上述的递归解法有很严重的效率问题。
以求解 f(10) 为例,想求得 f(10) ,需要先求得 f(9) 和 f(8) 。同样,想求得 f(9) ,需要先求得 f(8) 和 f(7) …… 用树形图来表示如下:
不难发现,这棵树中有很多节点是重复的,而且重复的节点数会随着 n 的增大而急剧增加,这意味着计算量也会随之增大。因此递归是不合适的解法。
更实用的解法应当将已经得到结果的中间项保存起来;或者每次都从头开始算,即:根据 f(0) 和 f(1) 算出 f(2) ,然后根据 f(1) 和 f(2) 算出 f(3) …….依次算出 f(n) 的值,时间复杂度为 O(n) 。实现代码如下:
public class TestFibonacci { public int Fibonacci(int n) { int a = 0; int b = 1; int c = 1; if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return c; } public static void main(String[] args) { for (int i = 0; i < 40; i++) { System.out.println(new TestFibonacci().Fibonacci(i)); } } }
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