topcoder srm 662 div1 -3

1、给出$n$个数字将其排列成一个环，使得相邻两个数字差的最大值最小。

思路：首先排序。然后从最小的数字开始，依次枚举将下一个数字放在左侧或者右侧。令$f[i][j][k]$表示已经放置了$i$个数字，其中左侧的最大数字编号是$j$，右侧最大数字编号是$k$的最小差值。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

const int N=55;

int f

;
int p

[3];

void up(int x,int y,int z,int X,int Y,int Z,int k) {
if(p[x][y][z][0]==-1||max(k,f[X][Y][Z])<f[x][y][z]) {
f[x][y][z]=max(k,f[X][Y][Z]);
p[x][y][z][0]=X;
p[x][y][z][1]=Y;
p[x][y][z][2]=Z;
}
}

class FoxesOfTheRoundTable
{
public:
vector<int> minimalDifference(vector<int> h)
{
vector<pair<int,int>> a;
const int n=(int)h.size();
for(int i=0;i<n;++i) {
a.push_back(make_pair(h[i],i));
}
sort(a.begin(),a.end());

memset(p,-1,sizeof(p));
f[0][0][0]=0;
p[0][0][0][0]=0;
for(int i=1;i<n;++i) {
for(int x=0;x<i;++x) {
for(int y=0;y<i;++y) {
if(p[i-1][x][y][0]!=-1) {
up(i,i,y,i-1,x,y,a[i].first-a[x].first);
up(i,x,i,i-1,x,y,a[i].first-a[y].first);
}
}
}
}

int ex=n-1,ey=0,ez=0;
int ans=2222;
for(int i=0;i<n;++i) {
if(p[n-1][n-1][i][0]!=-1&&max(f[n-1][n-1][i],a[n-1].first-a[i].first)<ans) {
ans=max(f[n-1][n-1][i],a[n-1].first-a[i].first);
ey=n-1;
ez=i;
}
if(p[n-1][i][n-1][0]!=-1&&max(f[n-1][i][n-1],a[n-1].first-a[i].first)<ans) {
ans=max(f[n-1][i][n-1],a[n-1].first-a[i].first);
ey=i;
ez=n-1;
}
}
vector<int> ll,rr;
while(ex||ey||ez) {
if(ey>ez) {
ll.push_back(ey);
}
else {
rr.push_back(ez);
}

int tx=p[ex][ey][ez][0];
int ty=p[ex][ey][ez][1];
int tz=p[ex][ey][ez][2];
ex=tx;
ey=ty;
ez=tz;
}
ll.push_back(0);
vector<int> result;
for(int i=0;i<(int)ll.size();++i) result.push_back(a[ll[i]].second);
for(int i=(int)rr.size()-1;i>=0;--i) result.push_back(a[rr[i]].second);
return result;
}
};

　　

2、对于一棵$n$个节点的树$T$来说，定义$d(i,j)$表示两个节点$i,j$之间的距离。定义$S(T)=\sum_{0\leq i<j<n}d(i,j)$.给出$n,m,k$，构造一棵树$T$在满足使得$S(T)$%$m=k$的条件下使得$S(T)$最小？

思路：令$f
[t]$表示$n$个节点构成的树$T$满足$S(T)$%$m=t$的最小的$S(T)$。合并两棵树时有转移方程:$f
[r]=f[x][t0]+f[n-x][t1]+x*(n-x)$，其中$r=(f[x][t0]+f[n-x][t1]+x*(n-x))$%$m$。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <assert.h>
using namespace std;

int f[55][111];

class ExactTree
{
public:
int getTree(int n,int m,int r)
{
memset(f,-1,sizeof(f));
f[1][0]=0;
for(int i=2;i<=n;++i) {
for(int x=1;x<i;++x) {
for(int t0=0;t0<m;++t0) for(int t1=0;t1<m;++t1) {
if(f[x][t0]!=-1&&f[i-x][t1]!=-1) {
int r=(f[x][t0]+f[i-x][t1]+x*(n-x))%m;
int s=f[x][t0]+f[i-x][t1]+x*(n-x);
if(f[i][r]==-1||s<f[i][r]) {
f[i][r]=s;
}
}
}
}
}
return f
[r];
}
};