【jzoj5068】【GDSOI2017第二轮模拟】【树】【动态规划】

题目大意

有n个点，它们从1到n进行标号，第i个点的限制为度数不能超过A[i].

现在对于每个s (1 <= s <= n)，问从这n个点中选出一些点组成大小为s的有标号无根树的方案数。

解题思路

首先我们要知道一棵带标号无根树的prufer序与树的形态一一对应。prufer序就是每次删掉度数最小的点并且把连出的边对应的点加入prufer序，剩下两个点时直接退出。还原时只需要找出最小没出现过的点，按顺序与prufer序上的点连边即可。

可以发现一个点在prufer序出现的次数加一就是它的度数，设长度为x的prufer序不同点出现的次数是b[i]那不同的序列有fact[x]/fact[b[i]]，即每一个出现次数的阶乘都要除，设f[i][j][k]表示考虑到标号为i的点，选取了j个点，prufer序长度为k的方案数除以fact[x]的答案，f[i+1][j][k]+=f[i][j][k]，f[i+1][j+1][k+l]+=f[i][j][k]/fact[l]，其中0<=l<=a[i+1]-1。在最后输出答案的时候再乘上fact[x]即可。

code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define fr(i,j) for(int i=begin[j];i;i=next[i])
using namespace std;
int const mn=100+9,mo=1004535809;LL inf=1e9;
int n,a[mn];
LL fact[mn],ni[mn],f[mn][mn][mn];
int Pow(LL x,int y){
LL z=1;
while(y){
if(y&1)z=z*x%mo;
x=x*x%mo;
y>>=1;
}
return z;
}
int main(){
//freopen("tree.in","r",stdin);
//freopen("tree.out","w",stdout);
freopen("d.in","r",stdin);
freopen("d.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
fact[0]=1;
fo(i,1,n)fact[i]=fact[i-1]*i%mo;
ni
=Pow(fact
,mo-2);
fd(i,n-1,0)ni[i]=ni[i+1]*(i+1)%mo;
f[0][0][0]=1;
fo(i,0,n-1)fo(j,0,n-1)fo(k,0,n)if(f[i][j][k]){
f[i+1][j][k]=(f[i+1][j][k]+f[i][j][k])%mo;
int tmp=min(n-k,a[i+1]-1);
fo(l,0,tmp)
f[i+1][j+1][k+l]=(f[i+1][j+1][k+l]+f[i][j][k]*ni[l])%mo;
}
printf("%d ",n);
fo(i,2,n)printf("%lld ",f
[i][i-2]*fact[i-2]%mo);
return 0;
}