九大排序之——堆排序

堆排序：



思想：

首先清楚一点堆的低层存储是一个静态数组，可以将它看成是一棵完全二树。

先建立初始堆，然后进行堆调整，在进行交换和pop操作，直至完成堆排序为止。

堆的分类：

最大堆：父节点不小于左右子树
最小堆：父节点不大于左右子树

堆排算法描述（以大堆为例）：

(1)首先根据给定的数组简历初始堆，建堆的方式按照层序的方式建立完全二叉树；

(2)进行答对调整，从第一个非叶节点开始，若当前根节点小于左右子树的节点，则将

左右子树中较大的和跟节点交换；

(3)继续向上调整，直至调整到最大堆停止；

(4)交换根节点和最后一个叶子节点，将最后一个节点从堆中剔除，放到待排序数组；

(5)从根节点开始进行向下调整重复上述操作；

(6)直至堆中只有一个，排序完成；

(7)此时排序数组中已排好降序序列。

堆排序图示：



代码实现：

void AdjustDown(int* a, size_t n, size_t i)
{
int parent = i;
int child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
//找出孩子的最大值
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
child++;

if (a[child]>a[parent])
{
swap(a[child], a[parent]);
parent = child;
child = child * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}

void HeapSort(int* a, size_t n)
{
//构建一个堆
int* heap = new int
;

for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
heap[i] = a[i];
}

//向下调整
for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; --i)
{
AdjustDown(heap, n, i);
}

//cout << Check(heap, 10) << endl;

//堆排序的实质性部分
int end = n - 1;

//先将第一个元素和最后一个元素的值进行交换
//然后将最后一个元素不再视为堆内的内容
while (end>0)
{
swap(heap[0], heap[end]);
end--;
AdjustDown(heap, end, 0);
}

//打印
for (size_t i = 0; i < 10; i++)
{
cout << heap[i] << " ";
}
cout << endl;
}

复杂度和稳定性

时间复杂度：O(N*log(N))
空间复杂度：O(1)
稳定性：不稳定