n个骰子的点数（Java实现）

本题为剑指offer面试题43

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题目：把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

解法一：基于递归求骰子的点数，时间效率不够高

现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。

解法二：基于循环求骰子的点数，时间性能好

可以换一个思路来解决这个问题，我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个综述出现的次数。在一次循环中，每一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n出现的次数。下一轮中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的次数之和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1，n-2，n-3，n-4，n-5,n-6 

Java代码如下：

package go.jacob.day516;

import java.text.DecimalFormat;

/*
* 剑指offer面试题43：n个骰子的点数
*/
public class Demo1 {
public static void main(String[] args) {
printProbability_1(12);
printProbability_2(12);
}

// 骰子最大点数
static int g_maxValue = 6;

/*
* 方法一：基于递归实现
* 缺点：时间复杂度过高
*/
public static void printProbability_1(int number) {
long start = System.currentTimeMillis();
if (number < 1)
return;
int maxSum = number * g_maxValue;
// probabilities数组用来存储每个sum出现的次数，范围是从number到maxSum
int[] probabilities = new int[maxSum - number + 1];
// 数组初始化
for (int i = 0; i < maxSum - number + 1; i++) {
probabilities[i] = 0;
}

probability(number, probabilities);
double total = Math.pow((double) g_maxValue, (double) number);
// 打印出从number到maxSum每个数字出现的概率
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000");
System.out.print("递归实现：");
for (int i = 0; i < maxSum - number + 1; i++) {
System.out.print(df.format(probabilities[i] / total) + " ");
}
System.out.println();
long end = System.currentTimeMillis();
long result = end - start;
System.out.println("运行时间：" + result);

}

private static void probability(int number, int[] probabilities) {
for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++)
probability(number, number - 1, i, probabilities);

}

// current表示当前处理的是第几个骰子
private static void probability(int number, int current, int sum, int[] probabilities) {
// 当current==0，说明所有的骰子处理结束，递归结束
if (current == 0) {
probabilities[sum - number]++;
return;
}
for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++) {
probability(number, current - 1, sum + i, probabilities);
}
}

/*
* 方法2：循环实现 f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+f(n-4)+f(n-5)+f(n-6) 时间复杂度低
*/
public static void printProbability_2(int number) {
long start = System.currentTimeMillis();
if (number < 1)
return;
int maxSum = number * g_maxValue;
int[][] probabilities = new int[2][maxSum + 1];
// 通过falg来循环利用数组
int flag = 0;
// 初始化第一个骰子
for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++) {
probabilities[flag][i] = 1;
}
// 第二个骰子到第n个骰子
for (int k = 2; k <= number; k++) {
flag = 1 - flag;
// 当骰子数为k，那么sum的范围为k到k*g_maxValue
for (int i = 1; i < k; i++) {
probabilities[flag][i] = 0;
}
//k个骰子的最小和为k，k之前的数设为0；
for (int i = k; i <= g_maxValue * k; i++) {
int count = 1;
//要把f(n)先设为0再进行计算
probabilities[flag][i] = 0;
while (i - count > 0 && count <= 6) {
probabilities[flag][i] += probabilities[1 - flag][i - count];
count++;
}
}
}
System.out.print("循环实现：");
double total = Math.pow((double) g_maxValue, (double) number);
// 打印出从number到maxSum每个数字出现的概率
DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.000");
for (int i = number; i <= maxSum; i++) {
System.out.print(df.format(probabilities[flag][i] / total) + " ");
}
System.out.println();
long end = System.currentTimeMillis();
long result = end - start;
System.out.println("运行时间：" + result);
}

}