91. Decode Ways

原题目：

A message containing letters from

A-Z

is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message

"12"

, it could be decoded as

"AB"

(1 2) or

"L"

(12).

The number of ways decoding

"12"

is 2.

题解：

这道题需要我们求一个由数字组成的字符串可以有多少种编码方式。

可以用动态规划来解这个问题，定义状态f(n)为“从开始到第i个字符组成的子串能够有多少种编码方式”。假设要解码的字符串为s，可以推断出这样的规律：

如果s[i]可以解码成单独的一个字母，也就是说s[i]是不为0的数字，那f(n)就等于f(n-1)(相当于前n-1个字符都按照特定的方式解码了，那最后一个字符也就固定了)

如果s[i-1]与s[i]组成的双位数字可以解码为单独的一个字母，也就是他们组成的双位数大于0且小于27，那f(n)就等于f(n-2)(相当于前n-2个字符都按照特定的方式解码了，最后两位数当成是一个固定的组合)

如果同时存在上述的两种情况，那f(n) = f(n-1) + f(n-2)

如果情况1和2都不能被满足，意味着这个字符串存在不能被解码的部分（例如“1280”中“80”无论拆开还是拼在一起都不能成功解码），返回0

　　f(n)的初始状态为f(0)=1,但一旦开头字符为‘0’（无法解码），就返回0。若是字符串长度为1，且开头字符不为‘0’，就返回1。

代码：

class Solution {
public:
bool isValid(char a)
{
return a-'0' > 0;
}

bool isValid(char a, char b)
{
return a=='1' || (a == '2' && b < '7');
}

int numDecodings(string s) {
int n = s.size();
int f1 = 1;
int f2 = 1;
int res = 0;

if(!isValid(s[0])) return 0;
else if(n==1) return 1;

for(int i = 1 ; i < n ;i++)
{
if(isValid(s[i]) && isValid(s[i-1],s[i])) res = (f1+f2);
else if(isValid(s[i]) && !isValid(s[i-1],s[i])) res = f1;
else if(!isValid(s[i]) && isValid(s[i-1],s[i])) res = f2;
else return 0;

f2 = f1;
f1 = res;
}
return res;
}
};