【数据结构】中的堆(HeapSort)排序

堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种资料结构所设计的一种排序算法，可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。利用大顶堆(小顶堆)堆顶记录的是最大关键字(最小关键字)这一特性，使得每次从无序中选择最大记录(最小记录)变得简单。

    其基本思想为(大顶堆)：

    1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

    2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R
交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R
; 

    3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

    操作过程如下：

     1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

     2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

    因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

堆排序中最重要的是建立大堆，使用向下调整的方法：

void AdjustDown(int *a, size_t n, int root)
{
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
swap(a[child], a[parent]);
parent = child;;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}完整的代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<assert.h>

void AdjustDown(int *a, size_t n, int root)
{
size_t parent = root;
size_t child = parent * 2 + 1;
while (child < n)
{
if (child + 1 < n && a[child + 1] > a[child])
{
++child;
}
if (a[child] > a[parent])
{
swap(a[child], a[parent]);
parent = child;;
child = parent * 2 + 1;
}
else
{
break;
}
}
}

void HeapSort(int *a, size_t n)
{
assert(a);
int parent = (n - 2) >> 1;
//建堆
for (; parent >= 0; --parent)
{
AdjustDown(a, n, parent);
}
for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
{
swap(a[0], a[i]);
AdjustDown(a, i, 0);
}
}

void printArray(int *a, size_t n)
{
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
cout << endl;
}

int main()
{
//int arr[] = { 1, 3, 5, 7, 0, 2, 9, 4, 6, 8 };
int arr[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49 };
int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
HeapSort(arr, n);
cout << "进行堆排序后：";
printArray(arr, n);
system("pause");
return 0;
}运行结果如下：