n皇后问题(C++解决)

n皇后问题源于8皇后问题。八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。 高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

使用一个数组记录每个皇后应该放置的列数，static int locate[20]
统计可以允许n个皇后排列的情况种数，static int sum
当当前层的皇后位置确定后，就递进一层，也是选取下一行作为放置位置的意思。在下一行的位置中找到可以放置皇后的位置。如果直到第n行都可以找到皇后放置的位置，则sum++。然后退回上一层继续寻找允许排列的方案。
确定当前位置是否可以放置皇后，用place(n)函数实现：
bool place(int m){

    for(int i = 1; i < m; i++){

        if((locate[i] == locate[m])||(abs(m - i) == abs(locate[m] - locate[i])))

            return false;

    }

    return true;

}

递进一层用Back(n)函数实现：
void Back(int m){

    if(m > n)sum++;

    else{

        for(int i = 1; i <= n; i++){

                locate[m] = i;

            if(place(m))

                Back(m + 1);

        }

    }

}

完整代码如下：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>

using namespace std;
static int n, sum = 0;
static int locate[20];

bool place(int m){
for(int i = 1; i < m; i++){
if((locate[i] == locate[m])||(abs(m - i) == abs(locate[m] - locate[i])))
return false;
}
return true;
}
void Back(int m){
if(m > n)sum++;
else{
for(int i = 1; i <= n; i++){
locate[m] = i;
if(place(m))
Back(m + 1);
}
}
}
int main()
{
cout<<"输入你想要的n:"<<endl;
cin>>n;
Back(1);
cout<<n<<"皇后共有"<<sum<<"种解法"<<endl;
return 0;
}


运行结果如下：