dp斜率优化 bzoj 1010玩具装箱题解

累加器传送门：

http://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/71775000

题目传送门：

https://cn.vjudge.net/problem/HYSBZ-1010

想哭啊，这道题写和调一共用了两个多小时，最后才发现死在了一个括号匹配上面，WA的一下就哭出来了，这个故事告诉我们查错的时候一定要检查括号匹配啊，有些是编译器看不出来的，现在心情还久久不能平静

首先进行分析

很容易写出一个dp转移方程

dp[i]=min(dp[j]+(i-j-1+cnt[i]-cnt[j]-L)^2);

注意到可以把括号里的

（i-j-1+cnt[i]-cnt[j]-L）

拆分成

（(i-1+cnt[i]-L)+(-j-cnt[j])）

用完全平方公式可以得到

dp[i]=min(dp[j]+(i-1+cnt[i]-L)^2+2*(i-1+cnt[i]-L) *(-j-cnt[j])+(j+cnt[j])^2)

扔掉（i-1+cnt[i]-L）^2

得到

dp[i]=dp[j]+(j+cnt[j])^2-2*(i-1+cnt[i]-L)*(j+cnt[j])

令

b=dp[i]

y=dp[j]+(j+cnt[j])^2

k=2*(i-1+cnt[i]+L)^2

x=j+cnt[j]

则

b=y-kx

=> y=kx+b

其中x和y均满足单调性，所以维护点集（x，y）就行了，维护凸包即可

用斜率优化做就行了

斜率优化讲解：

http://blog.csdn.net/NOIAu/article/details/71774994

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 500000+10
using namespace std;

int q[MAXN];
int head,tail;
int N,L;
long long temp;
long long cnt[MAXN],dp[MAXN];

long long getx(int i){ return i+cnt[i]; }
long long gety(int i){ return dp[i]+(i+cnt[i])*(i+cnt[i]); }

int main(){
scanf("%d%d",&N,&L); q[tail]=0;
for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%lld",cnt+i),cnt[i]+=cnt[i-1];
for(int i=1;i<=N;i++){
long long k=2*(i-1-L+cnt[i]);
while(head<tail&&gety(q[head+1])-k*getx(q[head+1])<=gety(q[head])-k*getx(q[head])) ++head;
dp[i]=gety(q[head])-k*getx(q[head])+k*k/4;
while(head<tail&&(gety(i)-gety(q[tail-1]))*(getx(i)-getx(q[tail]))>=(gety(i)-gety(q[tail]))*(getx(i)-getx(q[tail-1]))) --tail;
q[++tail]=i;
}
printf("%lld\n",dp
);
return 0;
}

不要问我为什么这次没用vj测题



我交了几次，最开始交的已经pending了1h了

多半是评测机睡着了

P.S:本来我的代码多简洁的，设了getx（）函数，gety（）函数，getb（）函数，getk（）函数，很多东西可以缩的，然而我已经调到不相信人生了，全部都老老实实改成了现在这个样子