nlogn求最长上升子序列 （POJ2533）

nlogn求最长上升子序列 （POJ2533）

Description

求最长上升子序列。

题解

LIS裸题，但我这里想讲一下nlogn的做法。

其实我们可以发现，在通常的LIS算法中的的二个循环的过程中，为了寻找最大值，做了很多无用功。

于是，我们可以用一个单调栈来作为决策列表，用logn的时间来找到最优决策。

对于一个数，如果其大于栈定元素，就将其加入栈，以其结尾的答案就是栈的大小。这就代表着这个数可以取之前栈定元素作为决策，所以长度为之前栈定元素的长度加一。于是，这个数也成为这个长度下第一个也是目前唯一一个决策来入栈。

如果这个数小于栈定，用lower_bound来找到栈第一个大于等于这个数的元素，令其为栈中序号为k，这个数的长度就算k-1的长度加一,也就是k的长度。

因为这个数有比找到数的值小，将其着为以后的决策当然可以更优，我们就用它来替换找到的数。

这样维护了一个单调的决策栈，可以花logn的时间决策，总复杂度为nlogn。

答案就算栈的大小，也就是以栈定元素结尾的大小。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAXN 1000000+10
using namespace std;

int n,a[MAXN],f[MAXN],ans=1,top=1;
int s[MAXN],d[MAXN];

int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
memset(s,0,sizeof(s));
ans=1;top=1;s[top]=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(a[i]>s[top]) s[++top]=a[i];
else s[lower_bound(s+1,s+top+1,a[i])-s]=a[i];
}
printf("%d\n",top);
}
return 0;
}