USACO - Chapter1 Section 1.3 - Barn Repair

Barn Repair

题目描述

在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。

给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开)

第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

输出格式：

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

输入输出样例

输入样例#1：

4 50 18

3

4

6

8

14

15

16

17

21

25

26

27

30

31

40

41

42

43

输出样例#1：

25

动态规划问题：

确定状态： 本题中有两种限制因素，用的木板个数，修复到第几个牛棚，很容易想到用 dp[i][j] 表示用 i 块木板修复前 j 个牛棚需要的木板长度。

构思状态转移方程： 对于第 j 个牛棚，有两种情况，

1） 这个牛棚不用修复

2）这个牛棚要修复

对于第一种情况，显然 ：dp[i][j] = dp[i][j-1]

而对于第二种情况，我们修复这个牛棚有两种方式

(1) 从之前最近的一块木板拉过来

(2) 在这个棚子新开一块板子

对于当前决策，得出了状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j-last[j]] + last[j],dp[i-1][j-1] + 1)

( last[j] 表示当前牛棚到上一个牛棚的距离 )

最终答案为：dp[M][S]

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[55][205];// i 块版子，第 j 个牛棚所需要的版子长度；
int a[205];
int last[205];
int main()
{
int m,s,c;
/*木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开) */
cin >> m >> s >> c;
for (int i=0;i<c;i++)
{
int temp;
cin >> temp;
a[temp] = true;
}
for (int i=0;i<=m;i++)
dp[i][0] = 0;
for (int i=0;i<=s;i++)
dp[0][i] = INF;
int pre = 0;
for (int i=0;i<=s;i++)
{
if (a[i]){
if(pre) last[i]=i-pre;
else last[i]=1;                                  //注意：第一个牛棚的last为1
pre=i;
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=1;j<=s;j++)
{
if (a[j] == false)
dp[i][j] = dp[i][j-1];
else
dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1,dp[i][j-last[j]]+last[j]);
}
}
cout << dp[m][s];
return 0;
}