hihoCoder - 1284 机会渺茫

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描述

小Hi最近在追求一名学数学的女生小Z。小Z其实是想拒绝他的，但是找不到好的说辞，于是提出了这样的要求：对于给定的两个正整数N和M，小Hi随机选取一个N的约数N'，小Z随机选取一个M的约数M'，如果N'和M'相等，她就答应小Hi。
小Z让小Hi去编写这个随机程序，到时候她review过没有问题了就可以抽签了。但是小Hi写着写着，却越来越觉得机会渺茫。那么问题来了，小Hi能够追到小Z的几率是多少呢？

输入

每个输入文件仅包含单组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个正整数N和M，意义如前文所述。
对于40%的数据，满足1<=N,M<=106
对于100%的数据，满足1<=N,M<=1012

输出

对于每组测试数据，输出两个互质的正整数A和B（以A分之B表示小Hi能够追到小Z的几率）。

样例输入

3 2

样例输出

4 1

#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long

// 求n和m的最大公约数
LL GCD( LL n, LL m ) {
if( m == 0 )
return n;
return GCD( m, n % m );
}

// 求n和m公约数的个数
LL num( LL s ) {
LL sum = 0;
for( LL i = 1; i * i <= s; i++ ) {
if( s % i == 0 )
sum++;
else continue;
if( s / i != i )
sum++;
}

return sum;
}

int main() {
LL n, m;
while( scanf( "%lld%lld", &n, &m ) != EOF ) {
LL a, b, c, p;
p = GCD( n, m ); // n和m的最大公约数
a = num( n ); // n的公约数个数
b = num( m ); // m的公约数个数
c = num( p ); // n和m公约数的个数，其实就是n和m最大公约数的约数个数，是分子
LL cnt = a * b; // 分母

// 找到分子和分母的最大公约数，进行约分
LL x = GCD( cnt, c );
printf( "%lld %lld\n", cnt / x, c / x );
}

return 0;
}