【最短路径】洛谷 P1522 牛的旅行 Cow Tours

题目描述

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

(15,15) (20,15)
D       E
*-------*
|     _/|
|   _/  |
| _/    |
|/      |
*--------*-------*
A        B       C
(10,10)  (15,10) (20,10)

【请将以上图符复制到记事本中以求更好的观看效果，下同】

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

*F(30,15)
/
_/
_/
/
*------*
G      H
(25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出格式：

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

输入输出样例

输入样例#1：

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例#1：

22.071068

说明

翻译来自NOCOW

USACO 2.4

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN=150+10,Inf=1000000000;
double connect[MAXN][MAXN],f[MAXN],minn=Inf,temp;
void read(int &x)
{
x=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
{
x=x*10+c-'0';
c=getchar();
}
}
struct point{
double x;
double y;
};
point a[MAXN];
int main()
{
int n;
read(n);
for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
char c;
cin>>c;
if(c=='1')connect[i][j]=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
else connect[i][j]=Inf;
}
}
for(int k=1;k<=n;++k)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(i==j||j==k||i==k)continue;
if(connect[i][k]!=Inf&&connect[k][j]!=Inf)connect[i][j]=min(connect[i][j],connect[i][k]+connect[k][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(connect[i][j]!=Inf)f[i]=max(f[i],connect[i][j]);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=n;++j)
{
if(i==j)continue;
if(connect[i][j]==Inf)
{
double temp=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
minn=min(minn,f[i]+f[j]+temp);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;++i)minn=max(minn,f[i]);
printf("%.6lf",minn);
return 0;
}