bzoj 3028 食物

3028: 食物

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Description

[align=left]明明这次又要出去旅游了，和上次不同的是，他这次要去宇宙探险！[/align]
[align=left]我们暂且不讨论他有多么NC，他又幻想了他应该带一些什么东西。理所当然的，你当然要帮他计算携带N件物品的方案数。[/align]
[align=left]他这次又准备带一些受欢迎的食物，如：蜜桃多啦，鸡块啦，承德汉堡等等[/align]
[align=left]当然，他又有一些稀奇古怪的限制：[/align]
[align=left]每种食物的限制如下：[/align]
      
承德汉堡：偶数个
      
可乐：0个或1个
           
鸡腿：0个，1个或2个
           
蜜桃多：奇数个
           
鸡块：4的倍数个
           
包子：0个，1个，2个或3个
      
土豆片炒肉：不超过一个。
           
面包：3的倍数个
[align=left] [/align]
[align=left] [/align]
[align=left] [/align]
[align=left]注意，这里我们懒得考虑明明对于带的食物该怎么搭配着吃，也认为每种食物都是以‘个’为单位（反正是幻想嘛），只要总数加起来是N就算一种方案。因此，对于给出的N,你需要计算出方案数，并对10007取模。[/align]
[align=left] [/align]

Input

[align=left]输入样例1[/align]
[align=left]  1[/align]
[align=left]输出样例1[/align]
[align=left]  1[/align]
[align=left] [/align]
[align=left]输入样例2[/align]
[align=left]  5[/align]
[align=left]输出样例2[/align]
[align=left]  35[/align]
[align=left] 数据范围[/align]
  
对于40%的数据，1<=N<=100000;
  
对于所有数据，1<=n<=10^500;
[align=left] [/align]

【分析】

前面都是生成函数套路...把各个物品母函数搞出来乘一下变成了

G(x)=x*(1-x)^(-4)

然后套用一个神奇的公式

(1-x)^(-m-1) = ∑C(m+k,m)*x^k

带入m=-3，k=n-1，即得x^(n-1)的系数为C(n+2,3)  (其实我还是有点不懂，挖个坑先)

【代码】

//bzoj 3028 食物
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define mod 10007
using namespace std;
char s[505];
int n,inv=1668; //6的逆元
int main()
{
scanf("%s",s+1);
int len=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=len;i++)
n=(n*10+s[i]-'0')%mod;
printf("%d\n",n*(n+1)%mod*(n+2)%mod*inv%mod);
return 0;
}