Maximum Subarray 解题报告

Maximum Subarray

Description

Given an array of integers, find a contiguous subarray which has the largest sum.

Notice

The subarray should contain at least one number.

Example

Given the array [−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3], the contiguous subarray [4,−1,2,1] has the largest sum = 6.

Challenge

Can you do it in time complexity O(n)?

实现思路

要求解数组的最大连续子数组，我们可以基于动态规划的思路去思考，

对于数组前k（1…数组长度）项的最大连续子数组和，只有两种情况：

1. 包含最后一项，加上最后一项为最大

2. 不包含最后一项，前面已求得

对于1、2，分别对应了一个局部最大值和全局最大值，即假设我在求索引到数组第i项的最大子数组和，局部最大值涵括子数组的第i-1项，全局最大值则不一定包括子数组的第i-1项，但它是前面数组中的最大子数组和。

在求解到数组第i项数的局部最大值和最小值，根据定义：

1. 局部最小值

local[i] = Math.max(local[i-1]+nums[i],nums[i])

2. 全局最大值

global[i] = Math.max(global[i-1],local[i])

通过一遍求解，global[nums.length-1]就是我们整个数组的最大连续子数组和。

在整个求解过程中，local和global的第i项只和第i-1项有关，所以我们可以简化local、global成两个数，具体实现如下所示：

public class Solution {
/**
* @param nums: A list of integers
* @return: A integer indicate the sum of max subarray
*/
public int maxSubArray(int[] nums) {
int length = nums.length;
if(length == 0){
return 0;
}
int local = nums[0],global = nums[0];
for(int i = 1;i < length; i ++){
local = Math.max(local + nums[i], nums[i]);
global = Math.max(global, local);
}
return global;
}
}