背包问题 （二进制优化模版）

51 nod

有N种物品，每种物品的数量为C1，C2……Cn。从中任选若干件放在容量为W的背包里，每种物品的体积为W1，W2……Wn（Wi为整数），与之相对应的价值为P1,P2……Pn（Pi为整数）。求背包能够容纳的最大价值。

Input

第1行，2个整数，N和W中间用空格隔开。N为物品的种类，W为背包的容量。(1 <= N <= 100，1 <= W <= 50000)

第2 - N + 1行，每行3个整数，Wi，Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000， 1 <= Ci <= 200)

Output

输出可以容纳的最大价值。

Input示例

3 6

2 2 5

3 3 8

1 4 1

Output示例

9

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int N=5e4+7;
int dp
={0};
int v;
void com(int w,int p)//完全背包
{
for(int j=w;j<=v;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+p);
}
void zero(int w,int p)//01背包
{
for(int j=v;j>=w;j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w]+p);
}
void add(int w,int p,int c)
{
if(c*w>=v)//完全背包
{
com(w,p);
return ;
}
int a=1;
while(c>a)//01背包二进制优化 将数字变为二进制相加，打包
{
c-=a;
zero(w*a,p*a);
a*=2;
}
zero(w*c,p*c);
}
int main()
{
int n;
int w,p,c;
scanf("%d%d",&n,&v);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&w,&p,&c);
add(w,p,c);
}
printf("%d\n",dp[v]);
}