CSU 1803 2016（思维）

2016

Description

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤109).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63

2016 2016

1000000000 1000000000

Sample Output

1

30576

7523146895502644

思路：逆向思维，可以先考虑不是2016的倍数有多少种

n和m的乘积一共有n*m种情况ans，减去不能整除2016的情况，剩余的即为整除的情况.

那么我们可以枚举所有n在2016内的余数i和m在2016内的余数j,如果i*j不能整除2016,

求出在n以内包含余数i的个数num1,m以内包含余数j的个数num2,在用ans-num1*num2即为答案.

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;

int main()
{
LL n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
LL ans=n*m;
LL k1=min((LL)2015,n),k2=min((LL)2015,m);
for(LL i=1; i<=k1; ++i)
{
for(LL j=1; j<=k2; ++j)
{
if(i*j%2016!=0)

4000
{
LL sum1=n/2016+((n%2016)>=i?1:0),sum2=m/2016+((m%2016)>=j?1:0);
ans-=sum1*sum2;
}
}
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}

还有一种正向的思维，

要求两个数的乘积是2016的倍数，那么只需求他们对2016的模的乘积是2016的倍数即可。所以1 和 2017 在这个问题中其实是相同的，而全部化成对2016的模，方便计数。

代码：

#include<stdio.h>

typedef long long LL;
LL a[3000],b[3000];

int main()
{
LL n,m;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&m))
{
for(LL i=0;i<=2015;++i)
{
a[i]=n/2016;
b[i]=m/2016;
}
for(LL i=1;i<=n%2016;++i)
{
++a[i];
}
for(LL i=1;i<=m%2016;++i)
{
++b[i];
}
LL ans=0;
for(LL i=0;i<=2015;++i)
for(LL j=0;j<=2015;++j)
{
if(i*j%2016==0)
ans+=a[i]*b[j];
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}