数据结构与算法基础概念总结

线性结构—–线性表

定义

具有相同数据类型数据元素的有限序列

顺序表

逻辑上相邻的元素物理位置上也相邻，即数组

链式表

逻辑上相邻的元素物理位置上不一定相邻，节点包含数据域和指针域，指针域指向后继节点。有单向链表，双向链表，循环链表。

顺序与链式比较

名称	存取方式	逻辑/物理结构	增删	查	空间分配	场景选择
顺序表	顺序/随机存取	逻辑物理均相邻	平均需要移动半个表的数据，O（N）	按值查找：无序O（N），有序二分查找O（logN）;按索引查找：O（1）	固定空间分配	固定空间，随机访问场景
链式表	顺序存取	逻辑物理不一定相邻	修改指针域即可，O（1），不过在链表中间插入或者删除需要先查找到相应元素，算上这部分时间就是O（N）	顺序访问O（N）	按需分配	不确定空间分配，插入/删除操作较多的场景（虽然有查找的时间，但是比较操作相对顺序表的移动操作更廉价）

操作受限的线性表

栈

只允许在一端进行插入和删除操作的线性表，FILO，顺序栈，链式栈

队列

只允许在一端插入，而在另一端删除的线性表，FIFO

顺序存储：顺序队列、循环队列

链式存储：单链表队列、双端队列（双入双出，双入单出，单入双出）

非线性结构—–树

树的定义

图定义：树是无简单回路的有向连通图。

递归定义：树由根节点r和子树组成，每个子树的根节点都被来自r的边所连接

路径、路径长、深度、高度、度

从节点n1到nk的路径定义为n1,n2…nk这个节点序列，路径长为节点序列中边的条数。

深度和高度是基于路径的概念来定义的：节点n的深度为从根节点到n的唯一路径的长。节点n的高度定义为从节点n到一个叶子节点的最长路径的长。

节点的度：某节点孩子节点的个数

二叉树

定义

二叉树是每个节点都拥有不超过两个儿子的树。

遍历

先序遍历：先根后左右儿子

中序遍历：先左儿子，再根，再右儿子

后序遍历：先左右儿子，再根

层序遍历：先根，再根的左右儿子根节点…需要借助队列

复原

由先序序列和中序序列，后序序列和中序序列可以唯一的确定一棵二叉树，之所以都需要中序序列，是因为先序和后序只能确定根节点，而中序序列根据根节点的位置可以确定左右子树。

满二叉树

树高度为h，含有2^h - 1个节点的二叉树，树中每一层都含有最多的节点。

完全二叉树

从插入元素的角度来说，完全二叉树就是按层序从上到下，从左往后插满每个节点，最后一层可以不插满

二叉查找树

一棵二叉树，其左子二叉树上的所有节点值都小于根节点，右子二叉树上的所有节点值都大于根节点。

二叉平衡树

二叉树上任一节点的左子树和右子树的深度之差不超过1

B树

多路平衡查找树，m阶B树需要满足以下特性：

根节点：至少有两棵子树

中间节点（非根非叶节点）：子树数目要求大于等于（m/2）（向上取整），小于等于m

叶结点：所有叶结点都在同一层次上

表达式树相关

叶子节点存操作数，非叶子节点存操作符。

表达式树的中序遍历得中缀表达式，后序遍历得后缀表达式。

中缀表达式转后缀表达式：借助栈。读取中缀表达式，遇到操作数直接输出，遇到操作符即准备入栈，入栈前先比较栈顶操作符与当前操作符的优先级，如果栈顶优先级高或者平级，输出直至低优先级，然后再入栈。对于括号：左括号具有最高优先级，括号内的操作符出入栈跟之前一样，遇到右括号将操作符依次出栈直到左括号。注：括号不输出。

后缀表达式求值：借助栈。读取后缀表达式，操作数直接入栈，遇到操作符弹出两个操作数进行计算，结果入栈，继续读取…以此类推，直至结束

后缀表达式构建表达式树：借助栈。操作数作为单节点入栈，遇到操作符，以操作符作为根节点，弹出两个操作数作为右、左儿子，最后将操作符节点入栈…以此类推，直至结束

散列表

键值对的集合，通过散列函数计算键对应的值的存放位置，之后可以通过键直接访问值。

散列函数

将关键字映射到相应位置的函数。如果两个不同的key值，经散列后位置相同，这种情况称为冲突或者碰撞。

每次对散列表的操作，都需要经过散列函数，散列函数的选择应该简单以节省时间、散列均匀以避免碰撞。

装填因子

散列表中元素的个数与该表大小的比值。

碰撞处理

分离连接法

将同一个散列值的不同元素保存在同一个链表里，并将后进入的元素放在链表的前端。

开放定址法

出现碰撞以后，用新的函数继续找位置，直到找到空的位置为止

- 线性探测：线性函数查找，会出现一次聚集

- 平方探测：二次函数查找，会出现二次聚集

再散列（扩容）

当散列表中元素的数量达到装填因子时，新建一个大的散列表，将原散列表中的元素重新计算散列值并放入新的散列表中

尾递归

https://www.zhihu.com/question/20761771/answer/19996299

http://stackoverflow.com/questions/33923/what-is-tail-recursion

http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/03/04/2943498.html

广义表

http://blog.csdn.net/fanzheng220112583/article/details/7719228