[51nod]多重背包模板

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题目大意：

有$N$种物品和一个容量为$W$的背包。第$i$种物品最多有$c[i]$件可用，每件体积是$w[i]$，价值是$v[i]$。求解将哪些物品装

入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。 

解题思路：采用二进制拆分的思想，将有限的背包划分为01背包和完全背包解决。

转移方程：$dp[i][j] = \max \{ dp[i - 1][v - k*w[i]] + k*v[i]|0 \le k \le c[i]\} $

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int c[50002],w[50002],v[50002],N,W;
ll dp[50002];
void bag01(int ww,int vv){
for(int i=W;i>=ww;i--){
dp[i]=max(dp[i],dp[i-ww]+vv);
}
}
void bagcomplete(int ww,int vv){
for(int i=ww;i<=W;i++){
dp[i]=max(dp[i],dp[i-ww]+vv);
}
}
void bagmult(){
memset(dp,0,sizeof dp);
for(int i=0;i<N;i++){
if(c[i]*w[i]>W){
bagcomplete(w[i],v[i]);
}
else{
int k=1;
while(k<c[i]){
bag01(k*w[i],k*v[i]);
c[i]-=k;
k<<=1;
}
bag01(c[i]*w[i],c[i]*v[i]);
}
}
}

int main(){
scanf("%d%d",&N,&W);
for(int i=0;i<N;i++){
scanf("%d%d%d",w+i,v+i,c+i);
}
bagmult();
printf("%lld",dp[W]);
}