bzoj 3238 [Ahoi2013]差异(SAM解法)

3238: [Ahoi2013]差异

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Description

Input

一行，一个字符串S

Output

 

一行，一个整数，表示所求值

Sample Input

cacao

Sample Output

54

HINT

2<=N<=500000,S由小写英文字母组成

【分析】

后缀自动机性质：两个串的最长公共后缀，位于这两个串对应状态在parent树上的LCA状态的深度

因为对于一个串，它的pre一定是它的一个后缀，而且深度越大后缀越长。

所以我们把原串反过来，变成了求两两前缀的最长公共后缀之和。

把SAM最长链标记一下，构建出来parent树，DP一下即可

也可以参考 陈立杰论文

【代码】

//bzoj 1396 识别子串
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 1e9+7
#define ll long long
#define M(a) memset(a,0,sizeof a)
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=1000000;
ll ans;
char S[mxn],s[mxn];
int n,m,p,q,np,nq,len,tot,root,cnt;
int mark[mxn],t[mxn],b[mxn],head[mxn];
int step[mxn],pre[mxn],son[mxn][30];
struct edge
{
int to,next;
}f[mxn];
inline void add(int u,int v)
{
f[++cnt].to=v,f[cnt].next=head[u],head[u]=cnt;
}
inline void sam()
{
int i,j;
scanf("%s",S+1);
len=strlen(S+1);
fo(i,1,len) s[i]=S[len-i+1];
ans=(ll)(len-1)*(ll)len*(ll)(len+1)/2;
root=tot=np=1;
fo(i,1,len)
{
int c=s[i]-'a'+1;
p=np;
step[np=(++tot)]=step[p]+1;
while(p && !son[p][c])
son[p][c]=np,p=pre[p];
if(!p)
{
pre[np]=root;
continue;
}
q=son[p][c];
if(step[q]==step[p]+1)
pre[np]=q;
else
{
step[nq=(++tot)]=step[p]+1;
memcpy(son[nq],son[q],sizeof son[q]);
pre[nq]=pre[q];
pre[q]=pre[np]=nq;
while(p && son[p][c]==q)
son[p][c]=nq,p=pre[p];
}
}
fo(i,1,tot) if(pre[i])
add(pre[i],i);
p=root;
fo(i,1,len)
{
int c=s[i]-'a'+1;
p=son[p][c],mark[p]++;
}
}
inline void dfs(int u)
{
for(int i=head[u];i;i=f[i].next)
{
int v=f[i].to;
dfs(v);
ans-=(ll)2*(ll)step[u]*(ll)mark[u]*(ll)mark[v];
mark[u]+=mark[v];
}
}
int main()
{
int i,j;
sam();
dfs(1);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}