2016年湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛：B—有向无环图

题目链接：传送门

Description

Bobo 有一个 n 个点，m 条边的有向无环图（即对于任意点 v，不存在从点 v 开始、点 v 结束的路径）。
为了方便，点用 1,2,…,n 编号。 设 count(x,y) 表示点 x 到点 y 不同的路径数量（规定 count(x,x)=0），Bobo 想知道



除以 (109+7) 的余数。
其中，ai,bj 是给定的数列。

Input

输入包含不超过 15 组数据。
每组数据的第一行包含两个整数 n,m (1≤n,m≤105).
接下来 n 行的第 i 行包含两个整数 ai,bi (0≤ai,bi≤109).
最后 m 行的第 i 行包含两个整数 ui,vi，代表一条从点
ui 到 vi 的边 (1≤ui,vi≤n)。

Output

对于每组数据，输出一个整数表示要求的值。

Sample Input

3 3
1 1
1 1
1 1
1 2
1 3
2 3
2 2
1 0
0 2
1 2
1 2
2 1
500000000 0
0 500000000
1 2

Sample Output

4
4
250000014

解题思路：拓扑排序+dp

一开始想用拓扑排序求出任意两点间的路径数目，然后暴力求出结果，但首先数组开不了这么大，其次0（n^2）肯定超时。后来看了题解，先求出count（i，j）*bj的值，用dp[i]保存（表示点i到其他所有点的路径数乘bj），这个可以在拓扑排序中求出，若从点i到点j，则有dp[i]+=dp[j]+b[j]，得逆向求解，我们可以选择反向建边。最后ans=ai*dp[i]。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
const int N = 100010;
const int M = 20;
const int mod = 1e9+7;
const int INF = 99999999;
ull a
,b
,Indeg
,dp
,Ecnt;
struct Edge
{
int node;
Edge*next;
}m_edge
;
Edge*head
;
void mkEdge( int a , int b )
{
++Indeg[b];
m_edge[Ecnt].node = b;
m_edge[Ecnt].next = head[a];
head[a] = m_edge+Ecnt++;
}

void init()
{
Ecnt = 0;
fill( head , head+N , (Edge*)0 );
fill( Indeg , Indeg+N , 0 );
fill( dp , dp+N , 0 );
}

void topoSort( int n )
{
queue<int>point;
for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ){
if( 0 == Indeg[i] ) point.push( i );
}
while( !point.empty() ){
int t = point.front();
point.pop();
for( Edge*p = head[t] ; p ; p = p->next ){
int s = p->node;
dp[s] = ((dp[t]+b[t])%mod+dp[s])%mod;
--Indeg[s];
if( 0 == Indeg[s] ) point.push(s);
}
}
}

int main()
{
int n,m,u,v;
while( ~scanf("%d%d",&n,&m) ){
init();
for( int i = 1 ;  i <= n ; ++i ){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
}
for( int i = 0 ; i < m ; ++i ){
scanf("%d%d",&u,&v);
mkEdge( v , u );
}
topoSort( n );
ull ans = 0;
for( int i = 1 ; i <= n ; ++i ){
ans = ((a[i]*dp[i])%mod+ans)%mod;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}