线段覆盖系列(dp+贪心)
2017-05-10 19:21
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题目:线段覆盖2
题解:f[i]表示选i和不重复的前i条最大值
代码:
题目:
线段覆盖3
题解:贪心大法好,取到不覆盖的最多条只要贪心
题目:
线段覆盖4/5
题解:
用f[i]表示选了前i条线段并且第i条必选的最大价值,每次枚举一个线段i的时候枚举它前面不和它重叠的线段j,用f[j]+val[i]更新。但是数据范围这么大就要考虑优化了。优化这种DP的话比较好想的思路就是省掉内层循环。内层循环干的事情有两个,一个是找出1..i-1范围内不和第i条线段重合的线段,二是在这些合法的线段里面找一个f最大的来更新f[i]。那么如果把所有线段按照右端点排序,那么只要找到了右端点小于i的左端点的最大的那个j,那么1..j显然都是符合要求的线段。而我们要查询的最大值就变成了一个前缀最大值,可以用一个数组直接维护。右端点排序以后寻找那个最大的j就可以用二分来解决。时间复杂度O(nlogn)。
比起3来两个优化:二分;处理dp前缀最大值
优化其实很好想,只是今天意(jue)外(wang)的发现了自己的一个性质:自带大常数
被卡n年不解释
代码:
题解:f[i]表示选i和不重复的前i条最大值
代码:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; struct hhh { int a,b,c; }no[1005]; int f[1005]; int cmp(hhh x,hhh y) { if (x.a==y.a) return x.b<y.b; else return x.a<y.a; } int main() { int n,i,j; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&no[i].a,&no[i].b,&no[i].c); sort(no+1,no+n+1,cmp); for (i=1;i<=n;i++) f[i]=no[i].c; int maxx=0; for (i=1;i<=n;i++)//f[i]表示选i和不重复的前i条最大值 { int k=0; for (j=i-1;j>=1;j--) if (no[j].b<=no[i].a)k=max(k,f[j]); f[i]+=k; if (f[i]>maxx) maxx=f[i]; } printf("%d",maxx); }
题目:
线段覆盖3
题解:贪心大法好,取到不覆盖的最多条只要贪心
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; struct hhh { int a,b; }no[1000005]; int cmp(hhh x,hhh y){return x.b<y.b;} int main() { int i,n,j; scanf("%d",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&no[i].a,&no[i].b); sort(no+1,no+n+1,cmp); int maxx=0,maxn=0; for (i=1;i<=n;i++) if (no[i].a>=maxn) { maxx++; maxn=no[i].b; } printf("%d",maxx); }
题目:
线段覆盖4/5
题解:
用f[i]表示选了前i条线段并且第i条必选的最大价值,每次枚举一个线段i的时候枚举它前面不和它重叠的线段j,用f[j]+val[i]更新。但是数据范围这么大就要考虑优化了。优化这种DP的话比较好想的思路就是省掉内层循环。内层循环干的事情有两个,一个是找出1..i-1范围内不和第i条线段重合的线段,二是在这些合法的线段里面找一个f最大的来更新f[i]。那么如果把所有线段按照右端点排序,那么只要找到了右端点小于i的左端点的最大的那个j,那么1..j显然都是符合要求的线段。而我们要查询的最大值就变成了一个前缀最大值,可以用一个数组直接维护。右端点排序以后寻找那个最大的j就可以用二分来解决。时间复杂度O(nlogn)。
比起3来两个优化:二分;处理dp前缀最大值
优化其实很好想,只是今天意(jue)外(wang)的发现了自己的一个性质:自带大常数
被卡n年不解释
代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; struct hhh { LL a,b,c; }no[1000005]; LL f[1000005],s[1000005]; int cmp(const hhh &x,const hhh &y){return x.b<y.b;}//这个地方一定要用const hhh & int main() { LL i,n,j; scanf("%lld",&n); for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld%lld",&no[i].a,&no[i].b,&no[i].c); sort(no+1,no+n+1,cmp); for (i=1;i<=n;i++) { LL l=1,r=i-1; while (l<=r) { LL mid=(l+r)>>1; if (no[mid].b<=no[i].a) f[i]=s[mid],l=mid+1; else r=mid-1; } f[i]+=no[i].c; s[i]=max(f[i],s[i-1]); } printf("%lld",s ); }
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