[置顶] Gamma函数(伽玛函数)的一阶导数、二阶导数公式推导及java程序

本文作者：合肥工业大学 管理学院 钱洋 email：1563178220@qq.com 内容可能有不到之处，欢迎交流。

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公式推导

由于最近本人在搞算法时，如下图所示，遇到Gamma求一阶导数及二阶导数，所以找了相关资料，学习了一下。



打公式实在有些费劲，所以这里直接将手稿贴出来，供有需要的人学习。

java程序

package function;
import org.apache.commons.math3.special.Gamma;
/**
* @author:合肥工业大学 管理学院 钱洋
* @email:1563178220@qq.com
* @ 这里主要采用的是math3中的gamma相关函数
*/
public class dergamma {

public static void main(String[] args) {
//直接利用这个可以求gamma函数的一阶偏导数
double cc= Gamma.digamma(1);
double a = Math.pow(Math.PI,2)/6.0+Math.pow(cc,2);
System.out.println(a);
System.out.println(Sencondderivative(1));
}
public static double Firstderivative(double x) {
double Firstgamm=Gamma.gamma(x)*Gamma.digamma(x);
return Firstgamm;
}
public static double Sencondderivative(double x){
double Sencondgamm=(Math.pow(Firstderivative(x)/Gamma.gamma(x),2)+Gamma.trigamma(x))*Gamma.gamma(x);
return Sencondgamm;
}
}

参考资料：

【1】https://en.wikipedia.org/wiki/Trigamma_function

【2】The logarithmic derivative of the Gamma function

【3】http://erikerlandson.github.io/blog/2016/06/15/computing-derivatives-of-the-gamma-function/